高中数学奇偶性

发布网友发布时间：2022-04-28 22:42

共4个回答

热心网友时间：2022-06-24 11:06

由于f(x)是定义域上的奇函数，g(x)是定义域上的偶函数，
要证f(x)g(x)是定义域上的奇函数，我们可以这样考虑
设F(x)=f(x)g(x),因为f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x),
那么F（x）=-f(-x)g(-x)
又因为F(x)=f(x)g(x),所以-F(-x)=-f(-x)g(-x)
综上，F(x)=-F(-x) 所以二者之积为定义域上的奇函数

这只是一道初步证明题，属探究性问题。题目的出题目的是让你通过证明得出结论，并加以记忆。

在以后的应用过程中，你只需记住奇函数与偶函数之积一定是奇函数。

相关证明结论：偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为偶函数；
奇函数的和、差仍为奇函数；奇（偶）数个奇函数的积、商（分母不为零）为奇（偶）函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。

利用上述结论时要注意函数的定义域是各个函数定义域的交集。

如上题二者定义域是相同的。

热心网友时间：2022-06-24 11:06

1、f(x)与f(-x)的关系，相等（偶）或相加为0(奇)；
2、f(0)是否为0；当f(0)不为0，则不是奇函数；f(0)=0时，可奇可偶；
3、用周期性与对称性联接可解出是否为奇函数、偶函数。
还有楼上说的定义域关于原点对称的问题

热心网友时间：2022-06-24 11:07

讨论Fx与F-x关系。并注意定义域是否关于原点对称

热心网友时间：2022-06-24 11:07

用奇函数的定义证