这个函数的反函数怎么求?急求啊,跪求,分数不低的啊!会的吼起来!!

发布网友发布时间：2022-04-28 23:28

共3个回答

热心网友时间：2022-06-25 08:48

解：
当m=1时：
x²+1>x²恒成立，则：
√(x²+1) > |x| ≥ -x

即：√(x²+1)+x > 0恒成立，因此：
原函数的定义域为R
令y=log(a)[√(x²+1)+x]，则：
√(x²+1)+x = a^y..............................(1)

注意到：
[√(x²+1)+x][√(x²+1) -x]=[√(x²+1)]²-x²=x²+1-x²=1
∴√(x²+1) -x = 1/[√(x²+1) +x] = 1/a^y = a^(-y)........................(2)
(1)-(2)，得：
2x=a^y - a^(-y)
因此：
x=[a^y - a^(-y)]/2
即：
y=[a^x - a^(-x)]/2
x∈R

热心网友时间：2022-06-25 08:48

√(x²+m)+x=a^y
√(x²+m)=a^y-x

平方
x²+m=a^2y-2xa^y+x²
2x*a^y=a^2y-m
m=1
所以x=1/2*(a^y-1/a^y)
所以反函数是y=1/2*(a^x-1/a^x)

热心网友时间：2022-06-25 08:49

其反函数y=f【-1】（x）符合：x=log a（√(y^2+1)+y]
展开：a^x=√(y^2+1)+y;
a^x-y=√(y^2+1);
(a^x-y)^2=y^2+1;
(a^x)^2-1=2ya^x
移项即得y=（1/2)(a^x-1/a^x)
即得结果。