数学公式D距离怎么推导出来

发布网友发布时间：2022-04-28 20:53

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热心网友时间：2022-06-23 04:05

过p点做直线L的垂线M，垂线M的斜率与直线L相乘得1，即是-B/A，知道斜率和P点，用点斜式求出垂线M的方程，两个方程求出交点，然后就是两点间的距离公式，就能推导出该公式

热心网友时间：2022-06-23 04:05

点P(α,β)到直线L:ax+by=c的距离规范求法，如图先求出A(c/a,0)，B(0,c/b)，
利用勾股定理先求出直角三角形OAB斜边AB=[|c|√(a^2+b^2)]/√|ab|，
利用相似比或面积，再斜边上高即坐标原点到L的距离ON=|c|/√(a^2+b^2)
过P作L的平行线L'：ax+by=aα+bβ，可得A'((aα+bβ)/a,0)。
于是点P(α,β)到直线L:ax+by=c的距离为
d=NN'=AA'*ON/OA=|[(aα+bβ-c)/a]|*[|c|/√(a^2+b^2)]/|(c/a)|=|(aα+bβ-c)/√(a^2+b^2)。

【2】如果记c'=aα+bβ，整个过程和答案就说明了
ax+by=c和ax+by=c'两条平行线之间距离为d=|c-c'|/√(a^2+b^2)。

比较好理解的就是：过这个点作一条平行X轴的直线，作一条平行于Y轴的直线，这样你可以看到一个直角三角形，然后就是用面积相等的，两点距离，这两个来推导的。