点到直线的距离公式。

发布网友发布时间：2022-04-28 21:42

共3个回答

热心网友时间：2022-06-23 07:59

八种方法推证点到直线的距离公式问题：求证：点的距离为： .一．运用两点间距离公式（略）二．利用三角形面积公式（略）三．巧用两点间距离公式证明：作直线m，过且与直线l垂直，设垂足为，则直线 m的方程为：，由此得：， ①因为点在直线l上，知，即所以，即 ②把①和②两边平方后相加，整理得到，故变形得∴ 四．巧用配方法证明：设是直线l上任意一点，∵ = ∴ 当时，等式成立。∴ ，即五．由向量方法推导证明：由直线方程：，可得直线法向量为 =(A,B)，设过点作直线垂线，垂足为，则向量，即，所以且又因为点在直线上，所以就有：，，又因为A,B不同时为0，即： .六．利用习题结论巧推老教材代数课本（人教版，下册.必修）第15页习题十五第6题：已知：，当即 .上式实为柯西不等式的最简形式，很容易证明.故略去。下面给出点到直线的距离公式的最简推导。已知则点到直线的距离即为点P到直线l上任意点所连结的线段中的最短线段.设直线l上任意一点，点P到直线l的距离为，则：＝，时等号成立七.运用直线的参数方程推导证明：当时易验证公式成立，下证时的情形：OxyP’P（1）B>0时,过点P作直线L的垂线，垂足为H，则直线PH的标准参数方程为：将直线PH的参数方程代入直线L的方程得：，解之得点H对应的参数（2）当时，直线PH的标准参数方程为：可得，八．构造引理推导引理：如图1，直角三角形MPN中，，则点P到直线MN的距离d满足证明：由直角三角形的面积公式得：，即，即，所以下面就用引理证明点的距离为：证明：当时易证公式成立. 当时，如图2所示,过点的两条直线,分别交直线、，则 . 八种方法推证点到直线的距离公式问题：求证：点的距离为： .一．运用两点间距离公式二．利用三角形面积公式三．巧用两点间距离公式证明：作直线m，过且与直线l垂直，设垂足为，则直线 m的方程为：，由此得：， ①因为点在直线l上，知，即所以，即 ②把①和②两边平方后相加，整理得到，故变形得∴ 四．巧用配方法证明：设是直线l上任意一点，∵ = ∴ 当时，等式成立。∴ ，即五．由向量方法推导证明：由直线方程：，可得直线法向量为 =(A,B)，设过点作直线垂线，垂足为，则向量，即，所以且又因为点在直线上，所以就有：，，又因为A,B不同时为0，即： .六．利用习题结论巧推老教材代数课本（人教版，下册.必修）第15页习题十五第6题：已知：，当即 .上式实为柯西不等式的最简形式，很容易证明.故略去。下面给出点到直线的距离公式的最简推导。已知则点到直线的距离即为点P到直线l上任意点所连结的线段中的最短线段.设直线l上任意一点，点P到直线l的距离为，则：＝，时等号成立七.运用直线的参数方程推导证明：当时易验证公式成立，下证时的情形：OxyP’P（1）B>0时,过点P作直线L的垂线，垂足为H，则直线PH的标准参数方程为：将直线PH的参数方程代入直线L的方程得：，解之得点H对应的参数（2）当时，直线PH的标准参数方程为：可得，八．构造引理推导引理：如图1，直角三角形MPN中，，则点P到直线MN的距离d满足证明：由直角三角形的面积公式得：，即，即，所以下面就用引理证明点的距离为：证明：当时易证公式成立. 当时，如图2所示,过点的两条直线,分别交直线、，则 . ＝所以 </SPAN></p>＝所以

热心网友时间：2022-06-23 08:00

设点的坐标(a,b),点到直线的距离y-b=k(x-a)

热心网友时间：2022-06-23 08:00

我们设那个点位P(m，n)，直线AX+BY+C=0d=|Am+Bn+C|/根号下（A�0�5+B�0�5）