怎么求二次函数的最大值和最小值?
发布网友
发布时间：2022-04-28 21:48
共5个回答
热心网友
时间：2022-06-23 10:41
二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。
当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。
扩展资料：
一般地，把形如 （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标 交点式为 （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是 和 。
注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
参考资料：百度百科——二次函数
热心网友
时间：2022-06-23 10:41
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值
(1)当a>0时，抛物线的开口向上，y有最大值．
(2)当a<0时，抛物线的开口向上，y有最最值．
将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)
另一种做法是配方法
把y表示成[1]y=(kx+b)*(kx+b)+h或[2]y=-(kx+b)*(kx+b)+h
当kx+b=0时，明显看出〔1〕取得最小值，〔2〕取得最大值
其实配方法的本质就是第一种做法．
热心网友
时间：2022-06-23 10:42
函数的最大值和最小值怎么求：
这个一般要对函数进行求导，然后令导数等于0，解出来未知数的值，把这个值带入到式子中，然后求解！
再把题目中给你的未知数的范围，两端的值代入到式子中，然后比较谁大谁小！
f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。
一般而言，可以把函数化简，化简成为：
f(x)=k(ax+b)²+c 的形式，在x的定义域内取值。
当k>0时，k(ax+b)²≥0，f(x)有极小值c。
当k<0时，k(ax+b)²≤0，f(x)有最大值c。
关于对函数最大值和最小值定义的理解：
这个函数的定义域是【I】
这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】
而恰好（至少有）某个数x0，
这个数x0的函数值f(x0)=M，
也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。
同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。
我已经为你解答出来了，希望我的回答对你有帮助！
如果您还有别的问题，那么您直接问我就好了，麻烦您给我一个赞吧！谢谢您啦！祝您万事如意！学业有成！
热心网友
时间：2022-06-23 10:42
热心网友
时间：2022-06-23 10:43
y=ax^2+bx+c
配方
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
显然，a>0时，x=-b/2a。取得最小值(4ac-b^2)/4a
a<0时，x=-b/2a。取得最大值(4ac-b^2)/4a
