f在[a,b]上处处可导,f'在[a,b]上一定连续吗?

发布网友发布时间：2022-04-28 22:28

共5个回答

热心网友时间：2022-06-24 04:26

f在[a,b]上处处可导，f'在[a,b]上不一定连续.
例：f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时）,f(0)=0.
x≠0时,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),
x=0时,f'(0)=lim[h->0](f(h)/h)=lim[h->0]hsin(1/h)=0.
f'(x)对任何x都存在，但f'(x）在x=0 不连续.

有一个性质：f在[a,b]上处处可导，f'在[a,b]没有第1类间断点.就是说x或是f'(x）的连续点，或是f'(x）的第2类间断点.

热心网友时间：2022-06-24 04:27

应该是的，至少想不出反例
严格证明想不出，但是可以这样想
根据可导定义：该点左导等于右导
那么区间上处处可导的话，每个点的导数值都应该差不多，所以是连续的

热心网友时间：2022-06-24 04:27

一般地,连续不一定可导,可导一定连续. 连续不一定可导的例子:f(x)=|x| 在x=0处连续但不可导可导一定连续

热心网友时间：2022-06-24 04:28

可导肯定连续，但连续不一定可导！！
一般是开区间可导，闭区间连续。

热心网友时间：2022-06-24 04:28

连续一定可导，可导不一定连续。分段函数。

f在[a,b]上处处可导,f&#39;在[a,b]上一定连续吗?

f在[a,b]上处处可导,f'在[a,b]上一定连续吗?