初中数学论文 急 急急急急急急急急急急急急
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发布时间：2022-04-28 22:09
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时间：2022-06-23 19:39
1天，导游约了那家宾馆的老板，他来到经理室，流建义（那家宾馆的老板）请导游坐下，那个导游自我介绍到：“我是内地的导游，姓天，名伟，这次我带领了1个旅游团到香港旅游，听说你的宾馆环境舒适，服务周到，我们想来你们宾馆住。”
刘建义先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，不知贵团一共有多少人？”
“人嘛，还可以，是一个大团。”
刘建义先生心里一阵惊喜：1个大团，有是笔大生意！
作为个导游，天伟看出了刘建义先生的心思，他慢条斯理地说：“刘先生，如果你能算出我团人数，我们便住你宾馆。”
“你请说吧。”
“如果我把我的团平均分成4组多出1人，再把每小组平均分成4份，结果又多出1人，再把分底的4小组分成4份，结果又多出1人，当然也包括我，请问我们至少有多少人？”
刘建义为了接下这笔生意，马上开始了思考。他不愧是精明的人，很快算出了答案：“至少85人。”
天伟高兴的说：“一点不错，就是85人，请问老板是怎么算出来的？”
“人数最少的情况下是最后1次4等分时，每人1份，由此推理得到：第3次之前有1×4+1=5（人），第2次分之前有5×4+1=21（人），第1次分之前有21×4+1=85（人）。”
“好，我们就住这了。”
“请问你们有男女各多少人？”
“男55，女30。”
“我们这现在只有11人，7人，5人的房间了，你们想怎么住？”
“当然是先生安排了，但必须男女分开，也不能有空床位。”
经过苦思冥想，刘建义终于得出最佳方案：男的2间11人房，4间7人房，1间5人房；女的1间11人房，2间7人房，1间5人房。
天伟看了刘建义的安排后，非常满意，马上办了住宿手续。
一桩大生意做成了，虽然复杂了点，但刘建义心里还是十分高兴
一
代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算
法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的
主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽
象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习
的困难所在。
为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一
章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要
环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用
一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数
量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没
有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生
感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。
初一代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目
的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的
特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习
方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力
因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的
联系。
二
学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指
正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数———
负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说
法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更
不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。我们在正式
引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概
念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发
新数集的扩展。即自然数集添进数0→扩大自然数集（非负整数集）添进正分数→算术数集
（非负有理数集）添进负整数、负分数→有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准
备。正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产3
00千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示
出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常
地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相
反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相
反意义的量就为“负”的量。用“＋”表示正，用“－”表示负。这样，逐步引进正、负数
的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的
范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。
三
初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对
值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算
上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。另外，对于运
算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如｜a｜，其结果就应分三种情况讨论。
这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，
要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理
数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚
不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四
则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键
点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，
一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概
念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深
认识、进行巩固。
学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量
避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想
根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运
算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。
四
进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维
过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学
生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学
生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思
考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方
面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解
法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。这头一个方面是主要的，解决
了它，另两个方面就都好解决了。所以，小学数学第八册列方程解应用题教学时，一要使学
生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加
强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应
用题化难为易。初一讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是
一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。
要让学生始终参加审题、分析题意、列方程、解方程等活动，了解列方程解应用题的实际意
义和解题方法及优越性，这其中审题应是最为关键的一环。要想法弄清题意，找出能够表示
应用题全部含义的一个相等关系。找不出相等关系，方程就列不出来，而找出这样的等量关
系后，将其中涉及的待求的某个数设为未知数，其余的量用已知数或含有已知数与未知数的
代数式表示出来，方程就列出来了。要教会学生通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关
系、列出方程解决问题的方法，使之形成“观察———分析———归纳”的良好习惯，这对
于整个数学的学习都是至关重要的。另外，在教学中还要告诉学生，有些问题用算术法解决
是不方便的，只有用代数解法。对于某些典型题目在帮助学生用代数方法解出后，同时与算
术解法作比较，使学生有个更清晰的认识，从而逐渐摒弃用算术解法做应用题的思维习惯。
总之，学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入初一后，要学的知
识在抽象性、严密性上都有一个飞跃，作为初一数学教师，认真分析研究有关问题，对搞好
中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量有很大的现实意义
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时间：2022-06-23 19:39
数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．
同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的．
现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程．
例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了．
又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学．
再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就．
谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等．
还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学．
谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量．
至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从*电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．
我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．”
正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．
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时间：2022-06-23 19:40
感悟数学
曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
