池塘里有多少条鱼 数学教案设计1
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发布时间：2023-10-09 11:50
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时间：2024-10-23 21:47
1、经历试验、统计等活动，在活动中进一步培养学生合作交流的意识和能力
2、通过试验等活动让学生学会现实生活中常用的估计方法
3、结合具体情境，初步感受统计推断的合理性
4、进一步体会概率与统计之间的联系
教学重点: 让学生通过试验领悟试验频率趋近于理论概率的事实
教学难点: 正确理解在多次试验的前提下试验频率趋近于理论概率
教学方法: 引导探究合作学习
教具准备: 课件
教学过程:
一、情境引入：（多媒体播放）
师：鱼缸里有多少条鱼？
生：3条
师：鱼池里有多少条鱼？
生：太多了，根本数不清
师：对，这就是我们在日常生活中常见的问题，有些对象可以通过直观数数的方法准确计量，而有些对象由于数量很大，我们无法直接用数数的方法去计量。本节课我们就一起以“池塘里有多少条鱼”为课题，来探索一种科学而有效的方法。
二、新知探求
师：首先我们来看一个熟悉的实验：（多媒体播放）
问题1：一个盒子中有8个黑球和32个白球，任意摸出一个，摸到黑球的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑球吗？为什么？
学生思考作答：球的总个数是40个，黑球所占比例为1/5，故任意摸出10个，能推断这10个中可能有2个黑球。
问题2：如果盒子中有8个黑球和若干个白球，不允许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？请你设计一种方案，试一试。
小组合作完成下列任务：
①你们小组准备采取什么样的实验方法？（小明的还是小亮的？）
②各个小组记录试验次数与实验数据。
③根据你们收集的数据，你能估计出盒子里的白球数吗？
④打开盒子，数数盒子中白球的个数，你的估计值和实际一致吗？
生：（小组合作）各组选择试验方法进行试验、统计、计算
师：对各组进行适时指导和评价
师：请各组同学汇报试验结果
组1：采用第一种方法，估计出盒中有52颗白球，与实际相差2颗；
组2：采用第一种方法，估计出盒中有45颗白球，与实际相差3颗；
组3：采用第二种方法，估计出盒中有60颗白球，与实际相差7颗；
师：看来，通过试验得到的估计值与实际值间的误差是客观存在的，但是可证实在多次试验的前提下，试验频率是趋近于理论概率的。同学们能不能分析一下，造成误差的因素可能有哪些呢？
组1：两种颜色的球混合不均匀；
组2：球的形状不规则，混合不均匀，黑球可能落到了底部而摸不到；
组3：我认为试验次数是影响效果的主要原因；
…
师：同学们分析得很好，确实存在着导致误差的多种因素，因此，我们在设计试验之前要尽可能考虑到这些因素，尽可能减少误差。
师：（方法建构）：结合上述实验：你可以说明求得白球数的数学根据吗？（建立数学模型）
生：小组讨论、总结，教师点评
结论：小明的方法：假设盒子中有x个白球，球的总个数为：x+8个，通过多次实验可估计出从盒子中随机摸出一球，它为黑球的概率；理论上这个概率又应等于，据此可估计出白球数 x 。
小亮的方法：假设盒子里有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，“平均水平”应近似于，据此，可以估计出x的值。
师：你们能说说两种方法各有什么优点吗？
（学生争论）组1：从上面的结果可以看出第一种方法得到的结果比第二种更接近真实情况些，用第一种方法准确些，
组2：虽然刚才的结果是这样的，但我们认为第二种方法科学些，试验次数少，节约时间；
师：从同学们的争论中我知道了各组同学为什么会选择不同的方法了，如果现在我们要调查全县初中生每天有多少个同学买了零食这个问题，应选择哪种方法呢？
生：（激烈讨论）选择第二种。刚才说第一种方法好的同学显得很不高兴。
师：其实方法的本身并没有优劣之分，至于选择哪种方法应该看我们的研究对象来确定，如果研究对象的数量较小，试验次数可能足够多则选择第一种方法比较准确，如果研究对象的数量很大，比如有许多实际问题，用第二种方法就会方便可行些。
三、活动探究：
师：老师的盒子中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不能将球倒出来，你怎么帮老师估计出其中的白球数呢？与同伴进行交流。
生：各组讨论，很快就找到了答案：可向盒子中另放入几个黑球，也可以从盒子中抽出几个球并将它们染成黑色或作标记再放入盒中，用上述试验方法估计球的个数。
师：真不错，看来同学们是真的理解了这种方法！
四、知识应用：
现在你能自己设计方案来估计池塘里鱼的数量吗？
方案：（学生代表口述，老师点评）可以先捞出若干条鱼，将它们作上标记，然后放回池塘经过一段时间后，再从中随机捞出若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此估计出鱼塘里鱼的数量。
五、归纳质疑：
通过这节课的学习大家都有哪些收获和疑问？利用今天的方法还可以解决生活中的哪些问题?举例说明。
生1：我学会了用抽样的试验方法去估计一些实际中的数量问题；
生2：我知道了根据研究对象的多少可以选择不同的试验方法去估计真实值；
生3：我有一个疑问是如何才能使估计值更准确？
生4：我觉得我们这组在今后学习中应进一步加强分工协作，更好地完成任务。
生5可以用这一方法用来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，估计某种商品的销量
生6：可以估计一片森林里有多少只山雀，估计一片试验田里某种水稻的产量。
…
师：同学们这节课表现很不错，各组同学分工合作很好，希望今后继续努力。本节课中存在的疑问有待我们今后的学习中继续探讨。我们的课堂虽然是有限的，希望同学们能用我们在有限课堂里所学知识解决生活无限空间里的实际问题，祝每个同学学有所成！
六、作业设计（分层）：
1、(AB)巩固本节内容，完成课后习题
2、(B)详细书写设计方案：池塘里有多少条鱼。.
3、(C)汇总全班实验记录，通过具体计算说明试验次数多少与误差的关系。
七、深化拓展：（供学有余力的学生选做）
1、往一个装了很多黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约多少个？
2、生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量。他们在某地区范围内捕获100只鸟作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，请你估计山中大约有多少只鸟？
3、张大爷想知道自己所承包的池塘的鱼的情况，第一次随机捞出50条，称得总重量98千克，将这50条鱼作出标记后又放回池塘，等他们完全融入其他鱼后又随机捕捞200条，称得总重量为402千克，且带有标记的鱼有5条，你能帮张大爷估计出鱼塘里鱼的数量和总重量吗？
4、某市两区对开的27路公共汽车共有红色、绿色两种外观颜色，其中绿色外观的有10辆，张老师经常乘座公共汽车从市区前往某区上班，他能用合适的方法估计市区与点军区两地对开的公共汽车总数吗？谈谈你的看法。
教学反思：本节课以“学生试验—建立数学模型—活动探究—知识应用”为主线，充分体现了学生的主体地位，真正实现了学生学习方式的转变，教师作为学生学习的引导者、促进者、合作者的角色也得到了很好的体现。今后应注意加强各组小组长的能力培养，使之能更好地发挥小组学习中领头雁的作用，提高小组学习的效率，实现提高课堂教学效率的目的。
池塘里有多少条鱼
问题1：一个盒子中有8个黑棋和32个白棋，任意摸出一个，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑棋吗？为什么？
问题2：一个口袋中有8个白球和若干个黑球,如果不许将球倒出来数,那么你能估计出其中的黑球数吗?
往一个装了很多黑球的袋子里放入10个白球，每次倒出5个，记下所倒出的白球的数目，再把它们放回去，共倒了120次，倒出白球共180个，袋子里原有黑球约多少个？
实验反思：
问题1：为了使估计结果较为准确，实验中应该注意些什么？
问题2：上述两种方法各有那些优缺点？
想一想：
如果箱子中只有若干个白球,没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出白球的数目？
课堂练习：
某口袋中有红色、*、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35﹪、25﹪和40﹪，试估计口袋中三种玻璃球的数目分别为（ ）
A 35个、25个、12个 B 15个、18个、39个
C 25个、18个、29个 D 29个、25个、18个
学科间综合：
生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量。他们在某地区范围内捕获100只鸟作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，请你估计山中大约有多少只鸟？
用一用：
张大爷想知道自己所承包的池塘的鱼的情况，第一次随机捞出50条，称得总重量98千克，将这50条鱼作出标记后又放回池塘，等他们完全融入其他鱼后又随机捕捞200条，称得总重量为402千克，且带有标记的鱼有5条，你能帮张大爷估计出鱼塘里鱼的数量和总重量吗？
应用题：
济南、青岛两地对开的长途高速客车共有*、绿色两种外观颜色，其中绿色外观的有10辆。张先生经常乘坐长途高速客车从济南前往青岛出差办事，他能用合适的办法估计济南、青岛两地对开的客车总数吗？谈谈你的看法。
归纳质疑：
通过本节课的学习，大家都有哪些收获和疑问？利用今天的方法还可以解决生活中的那些问题？举例说明。
