两平行平面间的距离公式是什么?怎么证明的?
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发布时间：2022-04-28 20:48
共5个回答
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时间：2022-06-23 03:45
D=|D1-D2|/(A^2+B^2+C^2)^0.5
证明：
平面A：ax+by+cz+d=0，B：ax+by+cz+e=0，
它们的位置关系为A//B，任取C(x'，y')∈平面A，可以得到同时垂直于A，B的一条直线交B与D(x''，y'')，那么就要把CD的长度算出来就可以了。
直线CD过C（点），方向向量为(a，b，c)，由点向式，直线CD：(x-x')/a=(y-y')/b=(z-z')/c；直线CD∩平面B=D；D可求。
然后CD就是距离公式，用（x'，y'）表示的式子
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时间：2022-06-23 03:45
s2: aX+ bY +cZ +D2=0
d=|D1-D2|/√(a²+b²+c²)
证明：
设点(x',y',z')为平面s1上一点，点到平面的距离公式为d=|ax'+by'+cz'+D|/√a²+b²+c²。则点（x',y',z'）到平面s2的距离为d=|ax'+by'+cz'+D2|√（a²+b²+c²）,因为ax'+by'+cz'+D1=0,所以ax'+by'+cz'=-D1，故该点到平面的距离为d=|D1-D2|/√(a²+b²+c²)，两平面的距离为d=|D1-D2|/√(a²+b²+c²)
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时间：2022-06-23 03:46
设直线L1：Ax+By+C1=0
直线L2：Ax+By+C2=0
则L1上任意一点到L2的距离,即L1到L2的距离
设M(x0,y0)是L1上任意一点.
∴ Ax0+By0+C1=0
Ax0+By0=-C1
则M到直线L2的距离d=|Ax0+By0+C2|/√(A²+B²)=|C2-C1|/√(A²+B²)
即L1,L2的距离是|C2-C1|/√(A²+B²)
两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
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时间：2022-06-23 03:47
S2: A X+ B Y +C Z +D2=0
d=|D1-D2|/(A^2+B^2+C^2)^0.5
证明方法就是在S1平面上取一个点，计算到S2平面距离，化简就是这个追问能不能给下过程
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时间：2022-06-23 03:47
几何意义可知D1-D2/C为两线在Z轴交点的距离，设Z=(0,0,(D1-D2)/C), Q=(A,B,C)与两线垂直,θ为两向量的夹角
原式=[Z*Q]/|Q|=|Z|*cosθ 即Z*Q=|Z|*||Q|cosθ成立
