二次函数的最大值和最小值怎样求?
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发布时间:2022-04-28 20:19
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时间:2022-06-23 01:50
一般来说,如果这个一元二次函数的定义域是R的话:
(1)函数开口向上,即a>0时,则没有最大值,只有最小值,即函数的顶点,可用函数的顶点公式:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)来求。
(2)函数开口向上,即a<0时,则没有最小值,只有最大值,求法同上。
若该函数的定义域不是R的话:
(1)函数开口向上,即a>0时:
①当-b/2a在定义域内时,有最小值,再看定义域区间
假设是闭区间[m,n],若-b/2a>(n+m)/2,则最大值是x=m时的函数值,若-b/2a<(n+m)/2,则相反,若两者相同,则最大值即是端点值。
当定义域区间是开区间(m,n)时,则无最大值
还有就是区间是半开半闭的情况时,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,但若x取不到,则没有最大值
②当-b/2a不在定义域内时,
假设是闭区间[m,n],则最小值和最小值就是两个端点值,算一下再比较大小就行
当定义域区间是开区间(m,n)时,则无最大最小值
当区间是半开半闭的情况,即[m,n)或(m,n]时,按上面闭区间的方法计算,关键是看能不能取到,但肯定是只有一个最值的
至于函数开口向下,即a<0的情况,上面的看懂了就会了
其实最方便的还是画个草图,分情况讨论一下就行了 ,算二次函数的最值问题只要不弄错定义域,情况分清楚,不讨论错还是很简单的。希望可以解决你的问题。
热心网友
时间:2022-06-23 01:51
有两种方法:
1.先把二次函数化为顶点式y=a(x-h)²+k,
当a>0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值k.
当a<0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值k.
2.把二次函数化为一般形式y=ax²+bx+c,利用顶点坐标公式[-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)]可求最大或最小值:
当a>0时, (抛物线开口向上, 图象有最低点,)二次函数有最小值(4ac-b²)/(4a).
当a<0时, (抛物线开口向下, 图象有最高点,)二次函数有最大值(4ac-b²)/(4a).
热心网友
时间:2022-06-23 01:51
方法一:求导,f(x)=ax^2+bx+c,导数为f'(x)=2ax+b,当f'(x)=0,求得x1,该点就是最值点,若a<0则该点是最大值点,否则是最小值点;
方法二:一般式下,f(x)=ax^2+bx+c,若a>0,有最小值,取得最小值点为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)),最小值即为(4ac-b^2)/(4a);若a<0,有最大值,取得最大值点为(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)),最大值即为(4ac-b^2)/(4a);
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时间:2022-06-23 01:52
要看是什么函数了 不过都是用-2a分子b 求出最大值或最小值对应的X轴坐标 然后带入
二次函数 求出Y Y就是
最大值或最小值
热心网友
时间:2022-06-23 01:52
y=ax²+bx+c(a≠0)
若a>0,则当x=-b/(2a)时,y=(4ac-b²)/4a为最小值;
若a<0,则当x=-b/(2a)时,y=(4ac-b²)/4a为最大值。
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