求隐函数导数,y的x次幂=x的y次幂
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发布时间：2022-04-28 21:31
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热心网友
时间：2022-06-23 07:07
取对数后求隐函数导数，然后提取y'为主项。
x^y=y^x
ylnx=xlny
(ylnx)'=(xlny)'
lnx*y'+y*(lnx)'=lny*x'+x*(lny)'
y'lnx+y/x=lny+xy'/y
y'lnx-xy'/y=lny-y/x
y'(lnx-x/y)=lny-y/x
y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)再进一步化简
y'=[(xlny-y)/x]/[(ylnx-x)/y]
y'=(xylny-y²)/(xylnx-x²)
热心网友
时间：2022-06-23 07:08
两边取对数
xlny=ylnx
两边对x求导
lny+xy'/y=y/x+y'lnx
两边乘以xy
xylny+y'x^2=y^2+y'xylnx
移项
y'x^2-y'xylnx=y^2-xylny
提取公因式
y'（x^2-xylnx）=y^2-xylny
y'=(y^2-xylny)/(x^2-xylnx)
用含有y的式子表达y的导数
求隐函数导数,y的x次幂=x的y次幂
xlny=ylnx 两边对x求导 lny+xy'/y=y/x+y'lnx 两边乘以xy xylny+y'x^2=y^2+y'xylnx 移项 y'x^2-y'xylnx=y^2-xylny 提取公因式 y'（x^2-xylnx）=y^2-xylny y'=(y^2-xylny)/(x^2-xylnx)用含有y的式子表达y的导数 ...
y^x=x^y,求隐函数的导数dy/dx
y=x^tanx 两边取自然对数得 lny=tanxlnx 两边对x求导得 y'/y=sec^2xlnx+tanx/x y'=(sec^2xlnx+tanx/x)y=(sec^2xlnx+tanx/x)*x^tanx
y^x=x^y,求隐函数的导数dy/dx 如题啊
lny+x(1/y)y'=y'lnx+(y/x)整理得 y'=[（y/x）-lny]/[(x/y)-1]
隐函数e的y次方=x+y的导数y'(x)=什么,求答案,谢谢
隐函数e的y次方=x+y的导数y'(x)=什么,求答案,谢谢 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览2 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 隐函数 导数 次方 x+y 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存...
求隐函数的导数,x的y次幂=y的x次幂(不好意思,电脑上的幂不知道怎么打...
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方程y^x=x^y求隐函数y的导数过程中为什么直接取对数,不需要考虑x.y两者...
如图
隐函数y=y(x)的导数(dy/dx)xe^y-ye^x=x
如图所示：
求下列隐函数的导数或偏导数 1、y=x^y,求dy/dx 2、xy+x+y=1,求dy/d...
lny=ylnx y'/y=y'lnx+y/x y'(1/y-lnx)=y/x y'=y/[x(1/y-lnx)]xdy+ydx+dx+dy=0 (x+1)dy=-(y+1)dx dy/dx=-(y+1)/(x+1)F(x,y,z)=x²+y²+z²-a²Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z 所以 az/ax=-x/z az/ay=-y/z ...
请问x^y=y^x的隐函数的导数怎么求,谢谢!
两边同时对x求导得到 e^(ylnx) (y'lnx +y/x) = y^x(lny+xy'/y) --1)其中 dy^x/dx = d e^(xlny)/dx = e^(xlny) * (lny+xy'/y) = y^x(lny+xy'/y)dx^y/dx = de^(ylnx)/dx = e^(ylnx) (y'lnx +y/x)整理1)式就可以求出y'
...y是x的函数,x^y=y^x,求dy/dx.(用隐函数的求导公式解答) 求详细过程...
解析：x∧y＝y∧x 两边取对数得 y*lnx＝x*lny 两端同时对x求导得 dy/dx*lnx＋y*1/x＝lny＋x*1/y*dy/dx 移项并整理得 dy/dx＝(lny－y/x)/(lnx－x/y)
