弧长怎么计算出来?和弧形面积怎么计算?

发布网友发布时间：2022-04-28 21:34

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热心网友时间：2022-06-23 07:19

弧长公式:l＝nπr÷180 (n是弧所对的圆心角的度数,r是半径，π为圆周率)
扇形面积:S=(nπr^2)÷360=(1/2)lr

假设弓箭是圆O的一部分，圆O的半径为r，弓箭弧线对应的圆心角为α
连接圆心和弓弦的中心，可得：
r^2 = (1.5÷2)^2 + (r-0.45)^2
r^2 = (0.75)^2 + (r^2 - 0.9r + 0.45^2)
r^2 = 0.5625 + r^2 - 0.9r + 0.2025
0.9r = 0.765
r=0.85米
所以，一半弓箭弧线对应的圆心角α/2的正弦值sin(α/2)=0.75/0.85=15/17
(注：arc表示反三角函数，如arccos、arcsin、arctg等分别表示反余弦、反正弦、反正切。可以用来根据三角函数值反推角度值。）
利用计算器，可求得α/2=arcsin(15/17)≈62°
一半弓箭弧长=arcsin(15/17)×π×0.85÷180≈0.919米
弓箭弧长=2×arcsin(15/17)×π×0.85÷180≈1.838米
弓箭的面积=(1/2)×弓箭弧长×0.85 - (1/2)×1.5×(0.85-0.45)≈1.538平方米

热心网友时间：2022-06-23 07:20

d^2+(L/2)^2=R^2（d是弧所在圆的圆心到弦的距离，L是弧的弦长，R是弧所在圆的半径）

热心网友时间：2022-06-23 07:20

如果圆半径为r，圆弧对应的圆心角为@,则
有r×r=0.75×0.75+(r-0.45)×(r-0.45)
r=0.85 sin(@/2)=0.75/0.85=15/17
@=2arcsin(15/17)
弧长：l=r×@
面积：s=r×r×@×1/2