来几道柯西不等式的证明题。不要太简单了。高中阶段的就好了。 题目好的话我会追加分数的。。
发布网友
发布时间：2022-04-28 21:33
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热心网友
时间：2023-10-08 19:08
② 已知 a^2 + b^2 = 1 , 求证 │acosθ + bsinθ│≤1
③ 已知 a,b∈R+, a+b=1, x1,x2∈R+, 求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)≥x1*x2
"√"代表根号
①由柯西不等式得：(1/2+4/3)(2x²+3y²)≥(x+2y)²,(2x²+3y²)≤6
(x+2y)²≤(1/2+4/3)(2x²+3y²)≤6(1/2+4/3)=11,两边均大于0，则：
x+2y≤√11
②由柯西不等式得:(a²+b²)(cos²θ+sin²θ)≥(acosθ+bsinθ)²
a²+b²=1,cos²θ+sin²θ=1,则：(acosθ+bsinθ)²≤1,两边均大于0，则：
│acosθ + bsinθ│≤1
③由柯西不等式得:(ax1+bx2)(ax2+bx1)≥[(√ax1·ax2)+(√bx1·bx2)]²
=[a(√x1x2)+b(√x1x2)]²
=[(√x1x2)(a+b)]²=x1x2
成立追问还有吗
追答木有了
热心网友
时间：2023-10-08 19:09
追答已发，新浪的邮箱jason，请查收，你是否采纳凭良心吧
