求魔方完整公式(要汉字)
发布网友
发布时间：2022-04-29 15:35
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-15 23:28
（一）奇数阶魔方阵的生成方法
奇数阶魔方阵最经典的填法是罗伯特法（也称为楼梯法）。填写方法是：
把 1 放在第一行正中；然后按以下规律填写剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数填入前一个数的右上方的格子中；
(2)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要填入的格子已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要填入的格子已经有数填入，处理方法同(4)。
（二）单偶数阶魔方阵的生成方法
单偶数阶（即阶数n=4k+2，k=1,2,3…）魔方阵
把4k+2阶的方阵看成由A，B，C，D四个子阵按如下顺序排列方式组成：
A B
C D
这样，每个子阵的阶数为(4K+2)/2，是奇数阶。
然后按如下方法填写数字：
（1）用楼梯法，依次在A，D，B，C子阵中填入数字；
（2）在A子阵的中间行，从中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A子阵的其它行则标出最左边的k格。将这些格和C子阵对应位置互换。
（3）在B子阵的各行，从中间格起自右向左，标出k-1列，将B子阵标出的这些列和D子阵相应位置换。
至此，魔方阵填写完毕。
注：如果是6阶魔方阵，不用做第（3）步。
（三）双偶数阶魔方阵的生成方法
双偶数阶（即阶数n=4k，k=1,2,3…）魔方阵，有两种填写方法：对称交换法 和 互补替换法。
1. 对称交换法
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）把魔方阵划成k*k个4*4的小区，每个小区划对角线；
（3）把没划到的数，按魔方阵的中心，以中心对称的方式进行对调（对角线所划到的数保持不动）。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4==j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4==3
因此，没划到的各个元素a(i,j)满足条件：not(i mod 4=j mod 4 or (i+j) mod 4=3)
2. 互补替换法
先定义一个概念——互补：如果两个数字的和等于魔方阵最大数和最小数的和（n*n+1）则称这两个数为互补，例如，n*n和1为互补。
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）按4*4把它划分成k*k个方阵；
（3）对每个小方阵的两条对角线上的元素替换成其互补的数字。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4=j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4=3
实际上，对称交换法就是对于对每个小方阵的非对角线上的元素替换成其互补的数字
热心网友
时间：2023-10-15 23:28
在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示：
F：前面
U：上面
D：下面
L：左面
R：右面
H：水平方向的中间层
V：垂直方向的中间层
魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如
U：将上层顺时针旋转90度
L-：将左面逆时针旋转90度
H2：将水平中间层旋转180度
目录
上层四角还原
下层四角还原
上下层八角还原
上下层边块还原
中层边块还原
上层四角还原
首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。
L D L- F- D- F
D L2 D- L2 F L D- L-
L- F- D F
下层四角还原
上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。
R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R
R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L
R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F
R U- R- U- F- U F
上下层八角还原
要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况：
当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。
当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。
当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情况。
当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。
当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转之后即变成第二种情况。
(1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R
上下层边块还原
按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位，留作下层边块归位时调整使用。
上层三个边块归位之后，将该层放在下面位置上作为下层，然后将上层的四个边块归位。操作时，为了不破坏下层已经归位的边块，必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。
R- H- R R H R-
F H- F- V- D2 V
F H- F2 H2 F
当上层四个边块全部归位之后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后使留下的最后一个边块归位，存在两种情况，按照下图操作。注意，为了便于中层四个边块归位，这个边块我们有意使它色向位置不对。
L H- L2 H- L R- H R2 H R-
中层边块还原
先使中层四个边块归位（暂时不必考虑色向位置），存在三种情况：
当其中一个边块归位（暂时不必考虑色向位置如何），三个边块未归位时：将归位的边块放在左后的位置上，按照(1)旋转。如果一次不行，再将归位的边块放在左后的位置上重复一次。
当四个边块均未归位而斜线对角互相换位时：按(2)旋转。
当四个边块均未归位而直线前后互相换位时：按(3)旋转。
(1) R2 H- R2 (2) V2 H- V2 (3) R2 H2 R2
最后使中层色向位置不对的边块归位，有两种情况：
一块色向位置对
三块色向位置不对 R H- R H- R H- R
一块色相位置不对
三块色相位置对 L H L2 H- L H- L H- L2 H L
这样六面还原完毕。
望采纳！
热心网友
时间：2023-10-15 23:28
（一）奇数阶魔方阵的生成方法
奇数阶魔方阵最经典的填法是罗伯特法（也称为楼梯法）。填写方法是：
把 1 放在第一行正中；然后按以下规律填写剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数填入前一个数的右上方的格子中；
(2)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要填入的格子已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要填入的格子已经有数填入，处理方法同(4)。
（二）单偶数阶魔方阵的生成方法
单偶数阶（即阶数n=4k+2，k=1,2,3…）魔方阵
把4k+2阶的方阵看成由A，B，C，D四个子阵按如下顺序排列方式组成：
A B
C D
这样，每个子阵的阶数为(4K+2)/2，是奇数阶。
然后按如下方法填写数字：
（1）用楼梯法，依次在A，D，B，C子阵中填入数字；
（2）在A子阵的中间行，从中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A子阵的其它行则标出最左边的k格。将这些格和C子阵对应位置互换。
（3）在B子阵的各行，从中间格起自右向左，标出k-1列，将B子阵标出的这些列和D子阵相应位置换。
至此，魔方阵填写完毕。
注：如果是6阶魔方阵，不用做第（3）步。
（三）双偶数阶魔方阵的生成方法
双偶数阶（即阶数n=4k，k=1,2,3…）魔方阵，有两种填写方法：对称交换法 和 互补替换法。
1. 对称交换法
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）把魔方阵划成k*k个4*4的小区，每个小区划对角线；
（3）把没划到的数，按魔方阵的中心，以中心对称的方式进行对调（对角线所划到的数保持不动）。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4==j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4==3
因此，没划到的各个元素a(i,j)满足条件：not(i mod 4=j mod 4 or (i+j) mod 4=3)
2. 互补替换法
先定义一个概念——互补：如果两个数字的和等于魔方阵最大数和最小数的和（n*n+1）则称这两个数为互补，例如，n*n和1为互补。
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）按4*4把它划分成k*k个方阵；
（3）对每个小方阵的两条对角线上的元素替换成其互补的数字。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4=j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4=3
实际上，对称交换法就是对于对每个小方阵的非对角线上的元素替换成其互补的数字
热心网友
时间：2023-10-15 23:28
（一）奇数阶魔方阵的生成方法
奇数阶魔方阵最经典的填法是罗伯特法（也称为楼梯法）。填写方法是：
把 1 放在第一行正中；然后按以下规律填写剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数填入前一个数的右上方的格子中；
(2)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要填入的格子已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要填入的格子已经有数填入，处理方法同(4)。
（二）单偶数阶魔方阵的生成方法
单偶数阶（即阶数n=4k+2，k=1,2,3…）魔方阵
把4k+2阶的方阵看成由A，B，C，D四个子阵按如下顺序排列方式组成：
A B
C D
这样，每个子阵的阶数为(4K+2)/2，是奇数阶。
然后按如下方法填写数字：
（1）用楼梯法，依次在A，D，B，C子阵中填入数字；
（2）在A子阵的中间行，从中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A子阵的其它行则标出最左边的k格。将这些格和C子阵对应位置互换。
（3）在B子阵的各行，从中间格起自右向左，标出k-1列，将B子阵标出的这些列和D子阵相应位置换。
至此，魔方阵填写完毕。
注：如果是6阶魔方阵，不用做第（3）步。
（三）双偶数阶魔方阵的生成方法
双偶数阶（即阶数n=4k，k=1,2,3…）魔方阵，有两种填写方法：对称交换法 和 互补替换法。
1. 对称交换法
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）把魔方阵划成k*k个4*4的小区，每个小区划对角线；
（3）把没划到的数，按魔方阵的中心，以中心对称的方式进行对调（对角线所划到的数保持不动）。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4==j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4==3
因此，没划到的各个元素a(i,j)满足条件：not(i mod 4=j mod 4 or (i+j) mod 4=3)
2. 互补替换法
先定义一个概念——互补：如果两个数字的和等于魔方阵最大数和最小数的和（n*n+1）则称这两个数为互补，例如，n*n和1为互补。
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）按4*4把它划分成k*k个方阵；
（3）对每个小方阵的两条对角线上的元素替换成其互补的数字。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4=j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4=3
实际上，对称交换法就是对于对每个小方阵的非对角线上的元素替换成其互补的数字
热心网友
时间：2023-10-15 23:28
（一）奇数阶魔方阵的生成方法
奇数阶魔方阵最经典的填法是罗伯特法（也称为楼梯法）。填写方法是：
把 1 放在第一行正中；然后按以下规律填写剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数填入前一个数的右上方的格子中；
(2)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要填入的格子已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要填入的格子已经有数填入，处理方法同(4)。
（二）单偶数阶魔方阵的生成方法
单偶数阶（即阶数n=4k+2，k=1,2,3…）魔方阵
把4k+2阶的方阵看成由A，B，C，D四个子阵按如下顺序排列方式组成：
A B
C D
这样，每个子阵的阶数为(4K+2)/2，是奇数阶。
然后按如下方法填写数字：
（1）用楼梯法，依次在A，D，B，C子阵中填入数字；
（2）在A子阵的中间行，从中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A子阵的其它行则标出最左边的k格。将这些格和C子阵对应位置互换。
（3）在B子阵的各行，从中间格起自右向左，标出k-1列，将B子阵标出的这些列和D子阵相应位置换。
至此，魔方阵填写完毕。
注：如果是6阶魔方阵，不用做第（3）步。
（三）双偶数阶魔方阵的生成方法
双偶数阶（即阶数n=4k，k=1,2,3…）魔方阵，有两种填写方法：对称交换法 和 互补替换法。
1. 对称交换法
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）把魔方阵划成k*k个4*4的小区，每个小区划对角线；
（3）把没划到的数，按魔方阵的中心，以中心对称的方式进行对调（对角线所划到的数保持不动）。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4==j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4==3
因此，没划到的各个元素a(i,j)满足条件：not(i mod 4=j mod 4 or (i+j) mod 4=3)
2. 互补替换法
先定义一个概念——互补：如果两个数字的和等于魔方阵最大数和最小数的和（n*n+1）则称这两个数为互补，例如，n*n和1为互补。
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）按4*4把它划分成k*k个方阵；
（3）对每个小方阵的两条对角线上的元素替换成其互补的数字。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4=j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4=3
实际上，对称交换法就是对于对每个小方阵的非对角线上的元素替换成其互补的数字
热心网友
时间：2023-10-15 23:29
在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示：
F：前面
U：上面
D：下面
L：左面
R：右面
H：水平方向的中间层
V：垂直方向的中间层
魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如
U：将上层顺时针旋转90度
L-：将左面逆时针旋转90度
H2：将水平中间层旋转180度
目录
上层四角还原
下层四角还原
上下层八角还原
上下层边块还原
中层边块还原
上层四角还原
首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。
L D L- F- D- F
D L2 D- L2 F L D- L-
L- F- D F
下层四角还原
上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。
R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R
R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L
R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F
R U- R- U- F- U F
上下层八角还原
要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况：
当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。
当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。
当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情况。
当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。
当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转之后即变成第二种情况。
(1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R
上下层边块还原
按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位，留作下层边块归位时调整使用。
上层三个边块归位之后，将该层放在下面位置上作为下层，然后将上层的四个边块归位。操作时，为了不破坏下层已经归位的边块，必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。
R- H- R R H R-
F H- F- V- D2 V
F H- F2 H2 F
当上层四个边块全部归位之后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后使留下的最后一个边块归位，存在两种情况，按照下图操作。注意，为了便于中层四个边块归位，这个边块我们有意使它色向位置不对。
L H- L2 H- L R- H R2 H R-
中层边块还原
先使中层四个边块归位（暂时不必考虑色向位置），存在三种情况：
当其中一个边块归位（暂时不必考虑色向位置如何），三个边块未归位时：将归位的边块放在左后的位置上，按照(1)旋转。如果一次不行，再将归位的边块放在左后的位置上重复一次。
当四个边块均未归位而斜线对角互相换位时：按(2)旋转。
当四个边块均未归位而直线前后互相换位时：按(3)旋转。
(1) R2 H- R2 (2) V2 H- V2 (3) R2 H2 R2
最后使中层色向位置不对的边块归位，有两种情况：
一块色向位置对
三块色向位置不对 R H- R H- R H- R
一块色相位置不对
三块色相位置对 L H L2 H- L H- L H- L2 H L
这样六面还原完毕。
望采纳！
热心网友
时间：2023-10-15 23:29
在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示：
F：前面
U：上面
D：下面
L：左面
R：右面
H：水平方向的中间层
V：垂直方向的中间层
魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如
U：将上层顺时针旋转90度
L-：将左面逆时针旋转90度
H2：将水平中间层旋转180度
目录
上层四角还原
下层四角还原
上下层八角还原
上下层边块还原
中层边块还原
上层四角还原
首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。
L D L- F- D- F
D L2 D- L2 F L D- L-
L- F- D F
下层四角还原
上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。
R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R
R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L
R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F
R U- R- U- F- U F
上下层八角还原
要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况：
当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。
当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。
当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情况。
当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。
当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转之后即变成第二种情况。
(1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R
上下层边块还原
按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位，留作下层边块归位时调整使用。
上层三个边块归位之后，将该层放在下面位置上作为下层，然后将上层的四个边块归位。操作时，为了不破坏下层已经归位的边块，必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。
R- H- R R H R-
F H- F- V- D2 V
F H- F2 H2 F
当上层四个边块全部归位之后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后使留下的最后一个边块归位，存在两种情况，按照下图操作。注意，为了便于中层四个边块归位，这个边块我们有意使它色向位置不对。
L H- L2 H- L R- H R2 H R-
中层边块还原
先使中层四个边块归位（暂时不必考虑色向位置），存在三种情况：
当其中一个边块归位（暂时不必考虑色向位置如何），三个边块未归位时：将归位的边块放在左后的位置上，按照(1)旋转。如果一次不行，再将归位的边块放在左后的位置上重复一次。
当四个边块均未归位而斜线对角互相换位时：按(2)旋转。
当四个边块均未归位而直线前后互相换位时：按(3)旋转。
(1) R2 H- R2 (2) V2 H- V2 (3) R2 H2 R2
最后使中层色向位置不对的边块归位，有两种情况：
一块色向位置对
三块色向位置不对 R H- R H- R H- R
一块色相位置不对
三块色相位置对 L H L2 H- L H- L H- L2 H L
这样六面还原完毕。
望采纳！
热心网友
时间：2023-10-15 23:28
（一）奇数阶魔方阵的生成方法
奇数阶魔方阵最经典的填法是罗伯特法（也称为楼梯法）。填写方法是：
把 1 放在第一行正中；然后按以下规律填写剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数填入前一个数的右上方的格子中；
(2)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要填入的格子已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要填入的格子已经有数填入，处理方法同(4)。
（二）单偶数阶魔方阵的生成方法
单偶数阶（即阶数n=4k+2，k=1,2,3…）魔方阵
把4k+2阶的方阵看成由A，B，C，D四个子阵按如下顺序排列方式组成：
A B
C D
这样，每个子阵的阶数为(4K+2)/2，是奇数阶。
然后按如下方法填写数字：
（1）用楼梯法，依次在A，D，B，C子阵中填入数字；
（2）在A子阵的中间行，从中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A子阵的其它行则标出最左边的k格。将这些格和C子阵对应位置互换。
（3）在B子阵的各行，从中间格起自右向左，标出k-1列，将B子阵标出的这些列和D子阵相应位置换。
至此，魔方阵填写完毕。
注：如果是6阶魔方阵，不用做第（3）步。
（三）双偶数阶魔方阵的生成方法
双偶数阶（即阶数n=4k，k=1,2,3…）魔方阵，有两种填写方法：对称交换法 和 互补替换法。
1. 对称交换法
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）把魔方阵划成k*k个4*4的小区，每个小区划对角线；
（3）把没划到的数，按魔方阵的中心，以中心对称的方式进行对调（对角线所划到的数保持不动）。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4==j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4==3
因此，没划到的各个元素a(i,j)满足条件：not(i mod 4=j mod 4 or (i+j) mod 4=3)
2. 互补替换法
先定义一个概念——互补：如果两个数字的和等于魔方阵最大数和最小数的和（n*n+1）则称这两个数为互补，例如，n*n和1为互补。
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）按4*4把它划分成k*k个方阵；
（3）对每个小方阵的两条对角线上的元素替换成其互补的数字。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4=j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4=3
实际上，对称交换法就是对于对每个小方阵的非对角线上的元素替换成其互补的数字
热心网友
时间：2023-10-15 23:29
在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示：
F：前面
U：上面
D：下面
L：左面
R：右面
H：水平方向的中间层
V：垂直方向的中间层
魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如
U：将上层顺时针旋转90度
L-：将左面逆时针旋转90度
H2：将水平中间层旋转180度
目录
上层四角还原
下层四角还原
上下层八角还原
上下层边块还原
中层边块还原
上层四角还原
首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。
L D L- F- D- F
D L2 D- L2 F L D- L-
L- F- D F
下层四角还原
上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。
R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R
R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L
R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F
R U- R- U- F- U F
上下层八角还原
要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况：
当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。
当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。
当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情况。
当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。
当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转之后即变成第二种情况。
(1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R
上下层边块还原
按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位，留作下层边块归位时调整使用。
上层三个边块归位之后，将该层放在下面位置上作为下层，然后将上层的四个边块归位。操作时，为了不破坏下层已经归位的边块，必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。
R- H- R R H R-
F H- F- V- D2 V
F H- F2 H2 F
当上层四个边块全部归位之后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后使留下的最后一个边块归位，存在两种情况，按照下图操作。注意，为了便于中层四个边块归位，这个边块我们有意使它色向位置不对。
L H- L2 H- L R- H R2 H R-
中层边块还原
先使中层四个边块归位（暂时不必考虑色向位置），存在三种情况：
当其中一个边块归位（暂时不必考虑色向位置如何），三个边块未归位时：将归位的边块放在左后的位置上，按照(1)旋转。如果一次不行，再将归位的边块放在左后的位置上重复一次。
当四个边块均未归位而斜线对角互相换位时：按(2)旋转。
当四个边块均未归位而直线前后互相换位时：按(3)旋转。
(1) R2 H- R2 (2) V2 H- V2 (3) R2 H2 R2
最后使中层色向位置不对的边块归位，有两种情况：
一块色向位置对
三块色向位置不对 R H- R H- R H- R
一块色相位置不对
三块色相位置对 L H L2 H- L H- L H- L2 H L
这样六面还原完毕。
望采纳！
热心网友
时间：2023-10-15 23:29
在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示：
F：前面
U：上面
D：下面
L：左面
R：右面
H：水平方向的中间层
V：垂直方向的中间层
魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如
U：将上层顺时针旋转90度
L-：将左面逆时针旋转90度
H2：将水平中间层旋转180度
目录
上层四角还原
下层四角还原
上下层八角还原
上下层边块还原
中层边块还原
上层四角还原
首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。
L D L- F- D- F
D L2 D- L2 F L D- L-
L- F- D F
下层四角还原
上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。
R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R
R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L
R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F
R U- R- U- F- U F
上下层八角还原
要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况：
当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。
当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。
当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情况。
当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。
当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转之后即变成第二种情况。
(1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R
上下层边块还原
按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位，留作下层边块归位时调整使用。
上层三个边块归位之后，将该层放在下面位置上作为下层，然后将上层的四个边块归位。操作时，为了不破坏下层已经归位的边块，必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。
R- H- R R H R-
F H- F- V- D2 V
F H- F2 H2 F
当上层四个边块全部归位之后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后使留下的最后一个边块归位，存在两种情况，按照下图操作。注意，为了便于中层四个边块归位，这个边块我们有意使它色向位置不对。
L H- L2 H- L R- H R2 H R-
中层边块还原
先使中层四个边块归位（暂时不必考虑色向位置），存在三种情况：
当其中一个边块归位（暂时不必考虑色向位置如何），三个边块未归位时：将归位的边块放在左后的位置上，按照(1)旋转。如果一次不行，再将归位的边块放在左后的位置上重复一次。
当四个边块均未归位而斜线对角互相换位时：按(2)旋转。
当四个边块均未归位而直线前后互相换位时：按(3)旋转。
(1) R2 H- R2 (2) V2 H- V2 (3) R2 H2 R2
最后使中层色向位置不对的边块归位，有两种情况：
一块色向位置对
三块色向位置不对 R H- R H- R H- R
一块色相位置不对
三块色相位置对 L H L2 H- L H- L H- L2 H L
这样六面还原完毕。
望采纳！
热心网友
时间：2023-10-15 23:28
（一）奇数阶魔方阵的生成方法
奇数阶魔方阵最经典的填法是罗伯特法（也称为楼梯法）。填写方法是：
把 1 放在第一行正中；然后按以下规律填写剩下的n×n-1个数：
(1)每一个数填入前一个数的右上方的格子中；
(2)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果这个数所要填入的格子已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果这个数所要填入的格子已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
(5)如果这个数所要填入的格子已经有数填入，处理方法同(4)。
（二）单偶数阶魔方阵的生成方法
单偶数阶（即阶数n=4k+2，k=1,2,3…）魔方阵
把4k+2阶的方阵看成由A，B，C，D四个子阵按如下顺序排列方式组成：
A B
C D
这样，每个子阵的阶数为(4K+2)/2，是奇数阶。
然后按如下方法填写数字：
（1）用楼梯法，依次在A，D，B，C子阵中填入数字；
（2）在A子阵的中间行，从中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A子阵的其它行则标出最左边的k格。将这些格和C子阵对应位置互换。
（3）在B子阵的各行，从中间格起自右向左，标出k-1列，将B子阵标出的这些列和D子阵相应位置换。
至此，魔方阵填写完毕。
注：如果是6阶魔方阵，不用做第（3）步。
（三）双偶数阶魔方阵的生成方法
双偶数阶（即阶数n=4k，k=1,2,3…）魔方阵，有两种填写方法：对称交换法 和 互补替换法。
1. 对称交换法
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）把魔方阵划成k*k个4*4的小区，每个小区划对角线；
（3）把没划到的数，按魔方阵的中心，以中心对称的方式进行对调（对角线所划到的数保持不动）。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4==j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4==3
因此，没划到的各个元素a(i,j)满足条件：not(i mod 4=j mod 4 or (i+j) mod 4=3)
2. 互补替换法
先定义一个概念——互补：如果两个数字的和等于魔方阵最大数和最小数的和（n*n+1）则称这两个数为互补，例如，n*n和1为互补。
（1）把数字1~n*n按行先序填入方阵；
（2）按4*4把它划分成k*k个方阵；
（3）对每个小方阵的两条对角线上的元素替换成其互补的数字。
每个小方阵的主对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：i mod 4=j mod 4
每个小方阵的次对角线上的元素（a(i,j)）的下标满足条件：(i+j) mod 4=3
实际上，对称交换法就是对于对每个小方阵的非对角线上的元素替换成其互补的数字
热心网友
时间：2023-10-15 23:29
在介绍还原法之前，首先说明一下魔方移动的记法。魔方状态图中标有字母“F”的为前面，图后所记载的操作都以这个前面为基准。各个面用以下字母表示：
F：前面
U：上面
D：下面
L：左面
R：右面
H：水平方向的中间层
V：垂直方向的中间层
魔方操作步骤中，单独写一个字母表示将该面顺时针旋转90度，字母后加一个减号表示将该面逆时针旋转90度，字母后加一个数字2表示将该面旋转180度。H的情况下，由上向下看来决定顺逆时针方向；V的情况下，由右向左看来决定顺逆时针方向。例如
U：将上层顺时针旋转90度
L-：将左面逆时针旋转90度
H2：将水平中间层旋转180度
目录
上层四角还原
下层四角还原
上下层八角还原
上下层边块还原
中层边块还原
上层四角还原
首先我们用最简单的几步使得上层的三个角块归位，暂不必考虑四周的色向位置）。还有一个角块存在五种情况，归位方法如下。
L D L- F- D- F
D L2 D- L2 F L D- L-
L- F- D F
下层四角还原
上层四角归位后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后看上层和四周的颜色和图案排列，按照以下的操作使上层四个角块一次归位。共存在七种情况。
R2 U2 R- U2 R2 R- U- F- U F U- F- U F R
R U R- U R U2 R- L- U- L U- L- U2 L
R- U- F- U F R R U R- U- F- U- F
R U- R- U- F- U F
上下层八角还原
要是上层和下层八个角块色向位置全部相同，存在下面五种情况：
当上下二层八个角块色向位置都不对时：按照(1)旋转。
当下层四个角块色向位置不对，上层相邻两个角块色相位置对时：将上层色向位置相同的两个角块放在后面位置上，按照(2)旋转。
当下层四个角块色向位置对，上层相邻两个角块色相位置也对时：将上层色向位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转后即变成第一种情况。
当下层四个角块色向位置对，上层四个角块色向位置不对时：按照(2)旋转后即变成第二种情况。
当下层相邻两个角块色向位置对，上层相邻两个角块色向位置也对时：将下层色向位置相同的两个角块放在右面位置上，上层色相位置相同的两个角块放在前面位置上，按照(2)旋转之后即变成第二种情况。
(1) R2 F2 R2 (2) R- D F- D2 F D- R
上下层边块还原
按照下图所示操作方法将上下层的边块归位。在上层边块归位时，要注意四周的色向位置。留下一个边块不必马上归位，留作下层边块归位时调整使用。
上层三个边块归位之后，将该层放在下面位置上作为下层，然后将上层的四个边块归位。操作时，为了不破坏下层已经归位的边块，必须将下层留下的一个未归位的边块垂直对着上层要归位的边块的位置。
R- H- R R H R-
F H- F- V- D2 V
F H- F2 H2 F
当上层四个边块全部归位之后，将上层放在下面位置上，作为下层。然后使留下的最后一个边块归位，存在两种情况，按照下图操作。注意，为了便于中层四个边块归位，这个边块我们有意使它色向位置不对。
L H- L2 H- L R- H R2 H R-
中层边块还原
先使中层四个边块归位（暂时不必考虑色向位置），存在三种情况：
当其中一个边块归位（暂时不必考虑色向位置如何），三个边块未归位时：将归位的边块放在左后的位置上，按照(1)旋转。如果一次不行，再将归位的边块放在左后的位置上重复一次。
当四个边块均未归位而斜线对角互相换位时：按(2)旋转。
当四个边块均未归位而直线前后互相换位时：按(3)旋转。
(1) R2 H- R2 (2) V2 H- V2 (3) R2 H2 R2
最后使中层色向位置不对的边块归位，有两种情况：
一块色向位置对
三块色向位置不对 R H- R H- R H- R
一块色相位置不对
三块色相位置对 L H L2 H- L H- L H- L2 H L
这样六面还原完毕。
望采纳！
