圆周运动向心加速度公式怎么推导

发布网友发布时间：2022-04-29 14:47

共3个回答

热心网友时间：2023-10-12 15:28

我没法画图，口述一下，你可以自己画了看看：
在圆周上，取一小段圆弧AB，圆心为O，假设在A点速度为v1，在B点速度为v2，那么v1,v2分别垂直于OA，OB,|v1|=|v2|=v。把v2平移到跟v1起点相同的地方比较，可以发现v1跟v2，以及v1,v2的差构成一个等腰三角形，顶角＝角AOB，那么不难看出，当角AOB很小的时候，底边无限接近垂直于v1，所以加速度也垂直于v1。
至于加速度大小,还是从这个等腰三角形中看，底边大小＝2*v*sin(1/2角AOB)，角AOB无限小就成了2*v*1/2*角AOB=v*角AOB，从A到B时间为r*角AOB/v,所以加速度为速度的改变乘以时间＝v1-v2/t=v^2/r。
推导中用到了正弦函数一个性质: x很小的时候，sin(x)越等于x。在x越接近于0的时候，sin(x)/x越接近1。

热心网友时间：2023-10-12 15:28

楼上的说的很清楚
再说一种方法，加速度，就是速度的变化率，对匀速圆周运动就是时间趋向于0时速度的改变量，即a=dv/dt, dv=vwdt，所以a=v*w=v*v/r=t*w*w

热心网友时间：2023-10-12 15:29

参考高中物理小字部分！