求初三数学题目一道 内容如下图

发布网友 发布时间：2022-04-29 16:52

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热心网友 时间：2023-10-20 17:46

这道题的思路是配方~
将等式转变为 几个含未知数式子的平方和等于零，则得出，每个式子均等于零，那么就可知未知数之值。
所以(你拍照的技术有待提高啊，加号和减号很难看清……姑且都当是 加号吧）
解：a+b+c=2√（a-2) +4√（b-1)+6√（c+3)-14
a - 2√（a-2) + b - 4√（b-1) + c - 6√（c+3) + 14 = 0 ……①
分别就 a 、b、c 凑数 完全配方得
a - 2√（a-2) = a -2 +2 - 2√（a-2)
= [√（a-2)]^2 - 2√（a-2) +1 +1
=[√（a-2) - 1]^2 +1
同理得
b - 4√（b-1) =[√（b-1) - 2 ]^2 -3
c - 6√（c+3) = [√（c+3) - 3]^2 - 12
所以，①式可变为
[√（a-2) - 1]^2 +1 + [√（b-1) - 2 ]^2 -3 + [√（c+3) - 3]^2 - 12 +14 =0

即[√（a-2) - 1]^2 + [√（b-1) - 2 ]^2 + [√（c+3) - 3]^2 =0

三个非负数的和为零，则每个数都等于0
所以 [√（a-2) - 1]^2 = 0
[√（b-1) - 2 ]^2 = 0
[√（c+3) - 3]^2 =0
解之得 a=3
b=5
c=6

则三角形的周长为 3+5+6 =14

PS：一楼的答案能检查一下么 3+5<9
这是三角形吗·~

热心网友 时间：2023-10-20 17:46

把原式化成
{[根号（a-2）]^2-2根号（a-2）+1}+{[根号（b-1）]^2-4根号（b-1）+4}+{[根号（c-3）]^2-6根号（c-3）+9}=0
[根号（a-2）-1]^2+[根号（b-1）-2]^2+[根号（c-3）-3]^2=0
根号（a-2)=1 ,根号（b-1)=2 ,根号（c-3)=3
a-2=1,b-1=4,c-3=9
a=3,b=5,c=12
周长=3+5+9=17

热心网友 时间：2023-10-20 17:47

能再拍一张么？加减号看不清楚

热心网友 时间：2023-10-20 17:46

这道题的思路是配方~
将等式转变为 几个含未知数式子的平方和等于零，则得出，每个式子均等于零，那么就可知未知数之值。
所以(你拍照的技术有待提高啊，加号和减号很难看清……姑且都当是 加号吧）
解：a+b+c=2√（a-2) +4√（b-1)+6√（c+3)-14
a - 2√（a-2) + b - 4√（b-1) + c - 6√（c+3) + 14 = 0 ……①
分别就 a 、b、c 凑数 完全配方得
a - 2√（a-2) = a -2 +2 - 2√（a-2)
= [√（a-2)]^2 - 2√（a-2) +1 +1
=[√（a-2) - 1]^2 +1
同理得
b - 4√（b-1) =[√（b-1) - 2 ]^2 -3
c - 6√（c+3) = [√（c+3) - 3]^2 - 12
所以，①式可变为
[√（a-2) - 1]^2 +1 + [√（b-1) - 2 ]^2 -3 + [√（c+3) - 3]^2 - 12 +14 =0

即[√（a-2) - 1]^2 + [√（b-1) - 2 ]^2 + [√（c+3) - 3]^2 =0

三个非负数的和为零，则每个数都等于0
所以 [√（a-2) - 1]^2 = 0
[√（b-1) - 2 ]^2 = 0
[√（c+3) - 3]^2 =0
解之得 a=3
b=5
c=6

则三角形的周长为 3+5+6 =14

PS：一楼的答案能检查一下么 3+5<9
这是三角形吗·~

热心网友 时间：2023-10-20 17:47

把原式化成
{[根号（a-2）]^2-2根号（a-2）+1}+{[根号（b-1）]^2-4根号（b-1）+4}+{[根号（c-3）]^2-6根号（c-3）+9}=0
[根号（a-2）-1]^2+[根号（b-1）-2]^2+[根号（c-3）-3]^2=0
根号（a-2)=1 ,根号（b-1)=2 ,根号（c-3)=3
a-2=1,b-1=4,c-3=9
a=3,b=5,c=12
周长=3+5+9=17

热心网友 时间：2023-10-20 17:47

能再拍一张么？加减号看不清楚

热心网友 时间：2023-10-20 17:46

这道题的思路是配方~
将等式转变为 几个含未知数式子的平方和等于零，则得出，每个式子均等于零，那么就可知未知数之值。
所以(你拍照的技术有待提高啊，加号和减号很难看清……姑且都当是 加号吧）
解：a+b+c=2√（a-2) +4√（b-1)+6√（c+3)-14
a - 2√（a-2) + b - 4√（b-1) + c - 6√（c+3) + 14 = 0 ……①
分别就 a 、b、c 凑数 完全配方得
a - 2√（a-2) = a -2 +2 - 2√（a-2)
= [√（a-2)]^2 - 2√（a-2) +1 +1
=[√（a-2) - 1]^2 +1
同理得
b - 4√（b-1) =[√（b-1) - 2 ]^2 -3
c - 6√（c+3) = [√（c+3) - 3]^2 - 12
所以，①式可变为
[√（a-2) - 1]^2 +1 + [√（b-1) - 2 ]^2 -3 + [√（c+3) - 3]^2 - 12 +14 =0

即[√（a-2) - 1]^2 + [√（b-1) - 2 ]^2 + [√（c+3) - 3]^2 =0

三个非负数的和为零，则每个数都等于0
所以 [√（a-2) - 1]^2 = 0
[√（b-1) - 2 ]^2 = 0
[√（c+3) - 3]^2 =0
解之得 a=3
b=5
c=6

则三角形的周长为 3+5+6 =14

PS：一楼的答案能检查一下么 3+5<9
这是三角形吗·~

热心网友 时间：2023-10-20 17:47

把原式化成
{[根号（a-2）]^2-2根号（a-2）+1}+{[根号（b-1）]^2-4根号（b-1）+4}+{[根号（c-3）]^2-6根号（c-3）+9}=0
[根号（a-2）-1]^2+[根号（b-1）-2]^2+[根号（c-3）-3]^2=0
根号（a-2)=1 ,根号（b-1)=2 ,根号（c-3)=3
a-2=1,b-1=4,c-3=9
a=3,b=5,c=12
周长=3+5+9=17

热心网友 时间：2023-10-20 17:47

能再拍一张么？加减号看不清楚