卷积 什么意思10
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发布时间：2023-10-12 18:35
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热心网友
时间：2024-12-05 07:04
convolution
分析数学中一种重要的运算。设f（x）， g（x）是R1上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值 ，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）＝（f *g）（x）。容易验证，（f *g）（x）＝（g *f）（x），并且（f *g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以(x) ，(x)表示L1（R）1中f和g的傅里叶变换，那么有如下的关系成立：（f *g）∧（x）＝(x)·(x)，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。这个关系，使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积（f *g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数 ， 都可以简单地构造出一列*近于f 的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列 、测度以及广义函数上去。
热心网友
时间：2024-12-05 07:04
高斯变换就是用高斯函数对图象进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：
for(i=0; i<N; i++)
{
for(j=0; j<N; j++)
{
g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));
sum += g[i*N+j];
}
}
再除以 sum 得到归一化算子
N是滤波器的大小，delta自己选
