幂级数的和函数为什么在收敛圆内是解析的

发布网友发布时间：2022-04-29 15:52

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热心网友时间：2023-10-17 00:55

Weierstrass定理可以证明。

简单来说就是：
在收敛域内找任意一条简单闭曲线L（曲线包围区域也属于收敛域），计算和函数在该曲线上的积分，由于是幂级数，因此级数在收敛域内内闭一致收敛于和函数(阿贝尔定理) ，因此积分和求和符号可以交换次序，由于幂级数每一项都是解析的（积分为0），所以和函数的积分为0。由于L是任意取的，由Morera定理，和函数解析。

热心网友时间：2023-10-17 00:55

Weierstrass定理可以证明。

简单来说就是：
在收敛域内找任意一条简单闭曲线L（曲线包围区域也属于收敛域），计算和函数在该曲线上的积分，由于是幂级数，因此级数在收敛域内内闭一致收敛于和函数(阿贝尔定理) ，因此积分和求和符号可以交换次序，由于幂级数每一项都是解析的（积分为0），所以和函数的积分为0。由于L是任意取的，由Morera定理，和函数解析。

热心网友时间：2023-10-17 00:55

Weierstrass定理可以证明。

简单来说就是：
在收敛域内找任意一条简单闭曲线L（曲线包围区域也属于收敛域），计算和函数在该曲线上的积分，由于是幂级数，因此级数在收敛域内内闭一致收敛于和函数(阿贝尔定理) ，因此积分和求和符号可以交换次序，由于幂级数每一项都是解析的（积分为0），所以和函数的积分为0。由于L是任意取的，由Morera定理，和函数解析。

热心网友时间：2023-11-08 01:53

Weierstrass定理可以证明。

简单来说就是：
在收敛域内找任意一条简单闭曲线L（曲线包围区域也属于收敛域），计算和函数在该曲线上的积分，由于是幂级数，因此级数在收敛域内内闭一致收敛于和函数(阿贝尔定理) ，因此积分和求和符号可以交换次序，由于幂级数每一项都是解析的（积分为0），所以和函数的积分为0。由于L是任意取的，由Morera定理，和函数解析。

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