已知正整数x,y,z满足 3^x = 4^y = 6^z ,求证 1/z - 1/x = 1/2y.
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发布时间：2023-11-03 22:57
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时间：2024-12-04 04:39
由题意3^x = 4^y = 6^z，
所以（同时取对数等式仍然成立）
得log(3^x) = log(4^y) = log(6^z)
化简得：xlog3=ylog4=zlog6
设辅助值结果为S；即：xlog3=ylog4=zlog6=S
所以得：
x=S / log3 y=S / log4 z=S / log6
所以：1/x=log3 / S 1/y=log4 / S 1/z=log6 / S
由：1/y=log4 / S得 1 / 2y=log4 / 2S
1/z - 1/x
=log6 /S – log3 /S=(log6 – log3) /S
=log(6/3) /S
= log2 /S
=2log2 / 2S
= log4 /2S
=1 / 2y
得证。
