一个三棱柱和一个四棱柱。怎么能分别分成三个体积相同的三棱锥?

发布网友 发布时间：2022-04-29 17:26

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

如图：
两个彩色平面ab'c、a'b'c将三棱柱截成3个三棱锥：c-a'b'c'、c-abb'、c-aa'b'
c-abb'就是b'-abc，与c-a'b'c'等高，且底面积相等
∴两个三棱锥体积相等
c-abb'与c-aa'b'等高，都是c到面aa'b'b的距离，底面是三棱柱侧面aa'b'b被ab'平分而成
∴两个三棱锥体积相等
∴三个三棱锥体积相等

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

你可以这么想：把一个三棱柱切成一个四棱锥和一个三棱锥。
设三棱柱ABC-A'B'C'
沿切面A'BC可把三棱柱分成2部分：四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC
也就是说四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC拼成三棱柱ABC-A'B'C'

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

如图：
两个彩色平面ab'c、a'b'c将三棱柱截成3个三棱锥：c-a'b'c'、c-abb'、c-aa'b'
c-abb'就是b'-abc，与c-a'b'c'等高，且底面积相等
∴两个三棱锥体积相等
c-abb'与c-aa'b'等高，都是c到面aa'b'b的距离，底面是三棱柱侧面aa'b'b被ab'平分而成
∴两个三棱锥体积相等
∴三个三棱锥体积相等

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

你可以这么想：把一个三棱柱切成一个四棱锥和一个三棱锥。
设三棱柱ABC-A'B'C'
沿切面A'BC可把三棱柱分成2部分：四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC
也就是说四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC拼成三棱柱ABC-A'B'C'

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

如图：
两个彩色平面ab'c、a'b'c将三棱柱截成3个三棱锥：c-a'b'c'、c-abb'、c-aa'b'
c-abb'就是b'-abc，与c-a'b'c'等高，且底面积相等
∴两个三棱锥体积相等
c-abb'与c-aa'b'等高，都是c到面aa'b'b的距离，底面是三棱柱侧面aa'b'b被ab'平分而成
∴两个三棱锥体积相等
∴三个三棱锥体积相等

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

你可以这么想：把一个三棱柱切成一个四棱锥和一个三棱锥。
设三棱柱ABC-A'B'C'
沿切面A'BC可把三棱柱分成2部分：四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC
也就是说四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC拼成三棱柱ABC-A'B'C'

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

如图：
两个彩色平面ab'c、a'b'c将三棱柱截成3个三棱锥：c-a'b'c'、c-abb'、c-aa'b'
c-abb'就是b'-abc，与c-a'b'c'等高，且底面积相等
∴两个三棱锥体积相等
c-abb'与c-aa'b'等高，都是c到面aa'b'b的距离，底面是三棱柱侧面aa'b'b被ab'平分而成
∴两个三棱锥体积相等
∴三个三棱锥体积相等

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

你可以这么想：把一个三棱柱切成一个四棱锥和一个三棱锥。
设三棱柱ABC-A'B'C'
沿切面A'BC可把三棱柱分成2部分：四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC
也就是说四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC拼成三棱柱ABC-A'B'C'

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

如图：
两个彩色平面ab'c、a'b'c将三棱柱截成3个三棱锥：c-a'b'c'、c-abb'、c-aa'b'
c-abb'就是b'-abc，与c-a'b'c'等高，且底面积相等
∴两个三棱锥体积相等
c-abb'与c-aa'b'等高，都是c到面aa'b'b的距离，底面是三棱柱侧面aa'b'b被ab'平分而成
∴两个三棱锥体积相等
∴三个三棱锥体积相等

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

你可以这么想：把一个三棱柱切成一个四棱锥和一个三棱锥。
设三棱柱ABC-A'B'C'
沿切面A'BC可把三棱柱分成2部分：四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC
也就是说四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC拼成三棱柱ABC-A'B'C'

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

如图：
两个彩色平面ab'c、a'b'c将三棱柱截成3个三棱锥：c-a'b'c'、c-abb'、c-aa'b'
c-abb'就是b'-abc，与c-a'b'c'等高，且底面积相等
∴两个三棱锥体积相等
c-abb'与c-aa'b'等高，都是c到面aa'b'b的距离，底面是三棱柱侧面aa'b'b被ab'平分而成
∴两个三棱锥体积相等
∴三个三棱锥体积相等

热心网友 时间：2023-10-23 14:51

你可以这么想：把一个三棱柱切成一个四棱锥和一个三棱锥。
设三棱柱ABC-A'B'C'
沿切面A'BC可把三棱柱分成2部分：四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC
也就是说四棱锥A'-BCC'B'和三棱锥A-A'BC拼成三棱柱ABC-A'B'C'