如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=90°，AC与BD交于点H，AE⊥BC于点E，AE交BD于点G，点F是BD的中点，连

发布网友发布时间：2022-05-16 15:31

共1个回答

热心网友时间：2023-10-28 10:35

https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/f603918fa0ec08fad77681115aee3d6d55fbda16?x-bce-process=image/quality,q_85解：①以BD中点F为圆心，BD为直径可以作出△ABC的外接圆，
∵tan∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠ADB=45°，∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠DAC=∠CBD，故①正确；
②∵△ABH∽△AGD，
∴AB²=BH?DG，即AB²=16×（10+DH），
又∵BD=

AB，即16+DH=

AB，解得DH=8，
∵DH+GB=8+6=14≠10，
∴DG+GB≠HG，故②错误；
③∵△AHG∽△BHA，
∴AH²=BH×HG=16×10=160，
∴AH=4

，
根据相交弦定理AH×HC=BH×DH，
∴HC=3.2

，
∴4AH=5HC，故③正确；
④∵BD=BH+DH=16+8=24，△ABD为等腰直角三角形，
∴AB=12

，
∵而AC=AH+HC=7.2

且△AEC为等腰直角三角形，
∴AE=CE=7.2

，
根据勾股定理得BE=2.4

，
∴CE-BE=4.8

，
由△ABH∽△DCH，得CD=AB×DH÷AH=4.8

，而FN=0.5CD=2.4

，BF=12，
根据勾股定理得BN=4.8根号5，BE=2.4

，
∴EN=BN-BE=2.4

，EF=2.4

，
∴CE-BE=

EF，即④正确，
综上所述，①、③、④正确．
故选B．