求解初中数学
发布网友
发布时间:2022-05-16 13:19
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时间:2023-10-23 14:21
(1)MN=CE/2
(2)成立,理由如下。
取CE中点P,连接MP,NP
由旋转可知,旋转前后对应线段的夹角为旋转角
∵在旋转前DE∥BC
∴旋转后DE与BC的夹角为旋转角
又∵M是CD中点,N是BE中点
∴PM∥DE,PN∥BC
∴∠MPN是DE与BC的夹角
而∠EAC也是旋转角,由旋转角相等得
∠MPN=∠EAC
易证△ADE是等腰直角三角形,有AE=DE=2PM
而AC=BC=2PN,即AE/PM=AC/PN=2
∴△MPN∽△EAC
∴CE/MN=2,即MN=CE/2
(3)在旋转过程中,E的运动轨迹是以A为圆心,AE为半径的圆
而MN=CE/2关系时刻成立,要使MN最大,只要CE最大即可
显然当△ADE旋转180º,即E在CA的延长线上时CE最大
设AE=DE=x,在Rt△ADE中,由勾股定理得
x²+x²=(3√2)²
解得x=3
所以CE最大为CA+AE=8
所以MN最大值为4