已知a,b均为正实数,且a+b=1,则ab的最大值为 ?

发布网友发布时间：2022-05-16 17:28

共4个回答

热心网友时间：2023-11-05 22:35

因为a+b=1
所以a*a+b*b+2*a*b=1 即a*a+b*b=1-2*a*b
因为a*a+b*b>=2*a*b
所以1-2*a*b>=2*a*b
所以4*a*b<=1
所以ab<=1/4
所以ab的最大值为1/4

热心网友时间：2023-11-05 22:35

b=1-a
所以ab=a(1-a)=-a(a-1)
将a看作自变量，则ab是关于a的二次函数，对称轴为1/2，在a=1/2时取到最大值
因此ab≤1/2*(1-1/2)=1/4

热心网友时间：2023-11-05 22:35

x²+y²>=2xy,
2√(ab)<=a+b,
2√(ab)<=1,
4ab<=1,
ab<=1/4,
ab的最大值=1/4.

热心网友时间：2023-11-05 22:36

因为a+b=1
所以a*a+b*b+2*a*b=1
即a*a+b*b=1-2*a*b
因为a*a+b*b>=2*a*b
所以1-2*a*b>=2*a*b
所以4*a*b<=1
所以ab<=1/4
所以ab的最大值为1/4

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