如图，在边长为1的正方形OABC内取一点P（x，y），求：（1）点P到原点距离小于1的概率；（2）以x，y，1为

发布网友发布时间：2022-05-16 16:21

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热心网友时间：2023-10-30 21:11

解：（1）若点P到原点距离小于1，则P位于以O为圆心、半径为1的圆内部

因此，点P到原点距离小于1的概率为P₁=

π×12

1×1

（3分）
（2）若以x，y，1为边长能构成三角形，
则有

x+y＞1

0≤x≤1

0≤y≤1

，
对应区域为正方形ABCO内部且位于直线AC上方，即△ABC及其内部，
因此以x、y、1为边长能构成三角形的概率为P₂=

S△ABC

SABCO

（6分）
（3）以x，y，1为边长能构成锐角三角形，注意到最长的边等于1
可得

x+y＞1

x2+y2＞1

0≤x≤1

0≤y≤1

，
对应区域为正方形ABCO内部且位于以O为圆心、半径为1的圆外部，即如图的阴影部分
因此以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为
P₃=

1×1?

1×1

=1-

（10分）
答：（1）点P到原点距离小于1的概率为

；
（2）以x，y，1为边长能构成三角形的概率为