怎样用定积分求半径为R的球的体积?

发布网友发布时间：2022-05-15 01:45

共3个回答

热心网友时间：2023-11-23 12:12

将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3
。因此一个整球的体积为4/3πR^3
球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
参考资料：
http://public.whut.e.cn/math01/jjsx/WeiJiFen/Graphs/images/06/7.JPG

热心网友时间：2023-11-23 12:13

将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3
。因此一个整球的体积为4/3πR^3
球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3

热心网友时间：2023-11-23 12:13

将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3
。因此一个整球的体积为4/3πR^3
球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
哎呀多不好意思滴...

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