lim(sinx/x)中不是已经将sinx与1/x一起做求极限处理了吗?怎么还能当做有界函
发布网友
发布时间：2022-05-15 07:04
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时间：2023-10-12 20:52
我们就看sinx/x这个函数本身可以分解为两个函数相乘，一个是1/x，这个函数是当x→∞时的无穷小，极限为0；sinx在x→∞时，没有极限。所以不能直接用
limA（x）B（x）=limA（x）limB（x）的方式求极限。
但是sinx在x→∞时，是有界函数。
也就是说我们求极限的这个函数sinx/x是由一个无穷小和一个有界函数相乘，那么根据推论，其极限是无穷小，即0.
如果是sinx*lim（x→∞）1/x，那只是等于一个函数式乘以一个常数（极限值）而已。
简单的说，lim（x→∞）sinx/x，这话求出来是个数值（一个极限值）0
而你说的sinx*lim（x→∞）1/x求出来的是sinx这个函数乘以一个常数，但是因为这个常数为0，所以得到了一个常数函数。即y=0（不仅仅是0这个数值，而是个常数函数）
