双曲函数泰勒公式

发布网友发布时间：2022-05-15 05:10

共1个回答

热心网友时间：2023-10-09 18:56

您好，泰勒级数的定义:

若函数f (x）在点的某一临域内具有直到(n+1）阶导数，则在该邻域内f (x)的n阶泰勒公式为︰

其中，

为拉格朗日项。

以上函数展开式称为泰勒级数。

泰勒级数在幂级数展开中的作用：

在泰勒公式中、取x0=0，得：

这个级数称为麦克劳林级数。函数f (x）的麦克劳林级数是x的幂级数，那么这种展开是唯一的，且必然与f (x)的麦克劳林级数一致。

注意︰如果f (x)的麦克劳林级数在点x0=0的某一临域内收敛，它不一定收敛于f(x)。因此，如果f(x）在x0=0处有各阶导数，则f (x）的麦克劳林级数虽然能做出来,但这个级数能否在某个区域内收敛，以及是否收敛于f (x）都需要进一步验证。