在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列出自哪个文献

发布网友发布时间：2022-04-24 04:25

共2个回答

懂视网时间：2022-04-24 08:47

创建一个函数生成器genfib()，它可以返回一个函数，每执行一次这个函数就返回斐波那契数列中的下一项，第一次执行的时候返回第一项0。

例子如下：

var fib = genfib(); 
fib(); // -> returns 0 
fib(); // -> returns 1 
fib(); // -> returns 1 
fib(); // -> returns 2

拿到这个题目，我第一感觉便是在genfib()里面做文章，因为它要返回一个函数，所以在里面先return一个闭包函数，甭管里面有些啥。

然后，根据题意，咋们在genfib()里面定义一个求第N项斐波那契数列的内部函数，在这里我是用的分治递归。

那怎么结合闭包函数和这个私有函数，来达到每一次执行都返回下一项斐波那契数列的效果呢？

可以用一个内部指针变量point，它开始指向0，每次调用闭包函数的时候，我们就执行私有函数，将指针变量作为参数传进去，返回当前项的斐波那契数，然后指针变量自增。

这样就达到了目的。

function genfib(){ 
 var point = 0; 
 
 var getFib = function(num){ 
 if(num == 0){ 
  return 0; 
 } 
 if(num == 1){ 
  return 1; 
 } 
 return getFib(num-1) + getFib(num-2); 
 }; 
 
 return function fib(){ 
 return getFib(point++); 
 } 
}

热心网友时间：2022-04-24 05:55

简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了11112113311464115101051这就是杨辉三角，也叫贾宪三角他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：111121133114641151010511615201561杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用杨辉三角的简史：北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1961年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。时间上:杨辉(一二六一)朱世杰(一三○三)也明显就可以知道是杨辉发现的朱世杰只是扩充了其中的内容同时这也是多项式(a+b)^n打开括号后的各个项的二次项系数的规律即为0(a+b)^0(0nCr0)1(a+b)^1(1nCr0)(1nCr1)2(a+b)^2(2nCr0)(2nCr1)(2nCr2)3(a+b)^3(3nCr0)(3nCr1)(3nCr2)(3nCr3).因此杨辉三角第x层第y项直接就是（ynCrx）我们也不难得到第x层的所有项的总和为2^(x-1)(即(a+b)^x中a,b都为1的时候)[上述y^x指y的x次方;(anCrb)指组合数]其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。在国外,这也叫做"帕斯卡三角形".S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1S2：从右往左斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。从左往右斜着看，第一列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。……幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究幻方的第一人，当数我国古代数学家——杨辉。杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在地I做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。杨辉看到这个算题，时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也见过。杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居*。”’杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知道。杨辉回到家中，反复琢磨。一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。在信息领域杨辉三角也起着重要作用。