设集合A={1,2,3,…,10},求集合A的所有非空子集元素和的和。

发布网友发布时间：2022-04-24 02:54

共4个回答

热心网友时间：2022-04-24 04:23

告诉你方法，我现学现卖！

总共10个数字，1出现了几次呢？

非空子集的话，首先肯定有1，那剩下就有9个数字

那1就出现了 2的9次方次

其实每个数字出现的次数都是一样的（顺序不同而已），都是2的9次方次，所以，O(∩_∩)O~

那提取公因式 2的9次方

所以式子就变为

（1+2+3……+9+10）乘以2的9次方=28160

我也才刚明白，不给我分，你不是人

热心网友时间：2022-04-24 05:41

由元素是否在该集合两种可能可以得出含n个元素的集合有2^（n－1）个子集，故思路如下
看有几个1，把1除掉，剩余n－1个元素，而在原集合中含1的可以是单元素集，双元素集……因此1的个数等于含n－1个元素的集合子集个数，即2^（n－1）个。
同理其余的均有2^（n－1）个。
故和为2^（10－1）×10×11/2＝28160

热心网友时间：2022-04-24 07:16

55*1024/2=28160

热心网友时间：2022-04-24 09:07

设和为S
先假设P={1),
则S=1
P={1,2}，
则S=1+2
+
1+2=2（1+2）=6
P={1,2,3}
则S=1+2+3
+
1+2+1+3+2+3
+
1+2+3=4（1+2+3）=24
P={1,2,3,4}
则S=1+2+3+4
+
1+2+1+3+1+4+2+3+2+4+3+4
+
1+2+3
+1+2+4
+
1+3+4
+
2+3+4
+
1+2+3+4
=8（1+2+3+4）=80
……
发现了没有，当P中有几个元素，前面就是2的几-1次方
A={1,2,3,4，……，10}，S=2^9*5*（1+10）
=28160