已知f(x)的一个原函数为sinx/(sinx+1),求∫f(x)f'(x)dx
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发布时间：2022-05-13 18:38
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-21 00:50
∫f(x)f'(x)dx等于1/2*(cosx)^2/(1+sinx)^4+C。
解：因为f(x)的一个原函数为sinx/(sinx+1)，
那么f(x)=(sinx/(sinx+1))'=cosx/(1+sinx)^2。
而∫f(x)f'(x)dx
=∫f(x)df(x)
=1/2*(f(x))^2+C
=1/2*(cosx/(1+sinx)^2)^2+C
=1/2*(cosx)^2/(1+sinx)^4+C
扩展资料：
1、换元积分法
（1）第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。
2、常见积分公式
∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
热心网友
时间：2023-10-21 00:51
解如图。
这个应该用分部积分做吧
追答
热心网友
时间：2023-10-21 00:52
