求一到199,共199个连续自然数数位上的所有数字之和。举一反三四年级
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发布时间：2022-05-13 16:10
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热心网友
时间：2023-10-15 16:57
100到199：1到9各出现20次，
1到9各出现40次
（1+2+3+....+9）X40
=(1+9)X9÷2X40
=45X20
=900
答：一到199，共199个连续自然数数位上的所有数字之和是900。
热心网友
时间：2023-10-15 16:58
1、1+199=200
2、2+198=200
3、3+197=200
以此类推，当计算到第99行时，应该是99+101=200
此时199个数字中还剩一个100，因此一共有99个200，1个100，合计一共99 x 200+100=19900
那么这样连续的自然数相加有什么规律呢？
例如：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10一共10个连续自然数相加，按照上面的想法，应该是
1+10=11,2+9=11,3+8=11，4+7=11,5+6=11，一共5个11，所以是5 x 11=55
再如：8+9+10+11+12+13+14+15+16+17，一共10个连续自然数相加，按照上面的想法，应该是8+17=25,9+16=25^12+13=25，一共5个25，所以是5 x 25=125
所以总结一下，按照上面的规律，连续的自然数相加，应该是第一个数字加上最后一个数字的和，乘以数字的个数，再除以2
按照这个规律，我们来验证一下
1+2+3+4+5+……+199=（1+199）x 199÷2=19900，刚好
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2=55，刚好
8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=(8+17)×10÷2=125，刚好
所以，如果是连续的自然数相加，就按照这样的规律进行计算
那么如果是连续间隔的数字相加呢？它们的计算规律又是怎样的呢？
例1：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19一共10个数字
按照上面的思考：1+19=20,3+17=20，……9+11=20，一共5个20，好像和上面的没有区别，所以连续间隔的数字相加，计算方法也是一样的，都是第一个数字加最后一个数字的和，乘以数字的个数，再除以2.
例2：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=（1+28）×10÷2=145
有时候，连续间隔的数字相加，并不会告诉我们数字的个数，通常情况下这类问题需要首先知道数字的个数
例3：1+3+5+7+9+11+……+201，那么这些数字一共是多少个呢？我们也有对应的公式计算。
这些数字每两个数之间的间隔是2，那么一共有（201-1）÷2+1=101个数字。也就是说，最后一个数字减第一个数字的差，除以数字的间隔数，再加1就是我们要求的数字的个数了。
可以验证一下例1，（19-1）÷2+1=10，刚好10个数字
例2：（28-1）÷3+1=10，刚好10个数字
从上面的讲解中，我们学会了如下的计算
1、连续自然数或间隔数的和：（第一个数字+最后一个数字）×数字个数÷2
2、数字个数：（最后一个数字 - 第一个数字）÷间隔数+1
利用这两个公式，我们不妨将连续整数的计算推广到小数的计算
习题：
（1） 4.1+4.3+4.5+4.7+……+7.9
（2）3.25+3.28+3.31+……+7.25
可以在评论中回复我这两道题的答案，我也会评论回去。
热心网友
时间：2023-10-15 16:58
热心网友
时间：2023-10-15 16:59
000，001，002，…，009，010，011，012，…，020，021，…，099，100，…，199.
个位数字之和：(0+1+…+9)*(200/10)=45*20=900.
十位数字之和：(0*10+1*10+2*10+…+9*10)*2=900.
百位数字之和：0*100+1*100=100.
故所有数字之和为1900.
