101个连续的非零自然数的和是四个不同的质数的积，那么这个最小的和应该是多少？

发布网友发布时间：2022-05-13 16:10

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热心网友时间：2023-10-15 16:57

这个最小的和应该是6666。

设此101个连续的非零自然数，第1个数是N，则最末一个数是N + 100。
其和
= (N + N + 100)*101/2
= (N + 50)*101

因101是一个质数，要使(N + 50)*101是四个不同的质数的积，
则(N + 50)必是三个不同质数的积。且N + 50≥ 50
大于等于50且是三个不同质数的积的自然数，最小是66 =2×3×11
因此最小的N = 16，从16开始的这101个连续非零自然数的和 = 66*101 = 6666

热心网友时间：2023-10-15 16:58

第1个数是N
和= (N + N + 100)*101/2= (N + 50)*101
101是一个质数，则(N + 50)是三个不同质数的积。且N + 50 > 50
大于50且是三个不同质数的积的自然数，最小是66 =2×3×11
N = 66 - 50 = 16
从16开始的这101个连续非零自然数的和 = 66*101 = 6666