有没有人会呀,分部积分法。请附上详细解题过程哦
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发布时间：2022-05-13 10:31
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时间：2023-08-15 07:25
=-∫arccot[e^(-x)]d[e^(-x)]
=-e^(-x)*arccot[e^(-x)]-ln√[1+e^(-2x)]+C
=x-arctan(e^x)/e^x-ln√[1+e^(2x)]+C，其中C是任意常数
107、令t=√(1+e^x)，则e^x=t^2-1，x=ln(t^2-1)，dx=2t/(t^2-1)dt
原式=∫ln(t^2-1)*(t^2-1)/t*2t/(t^2-1)dt
=2∫ln(t^2-1)dt
=2∫[ln(t+1)+ln(t-1)]dt
=2[(t+1)ln(t+1)-(t+1)+(t-1)ln(t-1)-(t-1)]+C
=2[(t+1)ln(t+1)+(t-1)ln(t-1)-2t]+C
=2[tln(t^2-1)+ln(t+1)-ln(t-1)-2t]+C
=(2x-4)√(1+e^x)+2ln[√(1+e^x)+1]-2ln[√(1+e^x)-1]+C，其中C是任意常数
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时间：2023-08-15 07:26
