你好~我在做矩阵QR算法的研究，设计了householder、GIVENS、schmidt三种方法，现在要对其算法性能分析
发布网友
发布时间：2022-05-12 19:56
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热心网友
时间：2023-10-20 10:58
如果仅是很明确的“性能”分析，那么和数值稳定性就没有关系。
从性能的角度讲，传统意义上只要分析浮点运算次数，从循环里面数一下就出来了，这个没有难度。四则运算和开方不必分开讨论，一起算就行了。一般来讲MATLAB形式的伪代码很多教材里都有。
如果要求高一点就要分析读写次数，在现代计算机上这个对性能的影响很大。如果一点概念也没有就算了，这个要求相对比较高，你的老师也未必完全掌握了。
从精度的角度讲一般只要分析计算解的正交性(||Q'Q-I||)和残量大小(||A-QR||)就行了，注意Gram-Schmidt方法常用的形式有两种，正交性差距是挺大的。如果最后还要做数值例子，可以任取一个矩阵A和一个向量x，然后对[x,Ax,A^2*x,...,A^r*x]进行QR分解，如果例子太随意可能条件数太小，不足以体现算法间的区别。追问感谢！现在对矩阵A用自己编写函数[qrhs(A)完成了QR分解，要求A的特征值和特征向量该怎么求呢？只会求其特征值，特征向量不知道从哪写起。
function I = tzzhs(A,M,j)%基于householder法求特征值的函数%六阶矩阵:A 求矩阵特征值:I
for i=1:M %多次迭代
[q,r]=qrhs(A);
A = r*q;I = diag(A);end
另外，我要分析迭代次数M对特征值的影响，取M=5,10,50,100，现象不明显，而且没有什么规律可言。急，请多指点，不尽感激！
追答QR迭代产生上三角矩阵，只要会求上三角矩阵的特征向量就行了，然后再乘一下变换矩阵，如果没有重根的话这个应该完全没难度。
至于迭代次数，应该说下三角部分的收敛速度是由|λ_i|/|λ_j|决定的，你自己观察，结论我就不告诉你了。如果你把代码改成带位移的QR算法，那么迭代次数和矩阵阶数也有一定关系，同样自己观察。
来自：求助得到的回答
