二次型化为标准型

发布网友发布时间：2022-05-12 17:56

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热心网友时间：2023-09-16 19:28

x2²是平方项，x1x3是混合项。为了消除混合项x1x3，可以令x1=y1+y3，x3=y1-y3，从而用平方差公式化成平方项。再令x2=y2就可以得到标准形。

在这个线性替换中，y的系数行列式不为零，所以所作的线性替换是非退化的。

热心网友时间：2023-09-16 19:29

1、含平方项的情形用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 --把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补 = (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3 --然后同样处理含x2的项 = (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2 2、不含平方项的情形比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2 代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理 3、特征值方法写出二次型的矩阵求出矩阵的特征值求出相应的特征向量矩阵半正定和正定判定：实对称矩阵A正定 A合同于单位矩阵 A的特征值都大于0 X'AX的正惯性指数 = n A的顺序主子式都大于0 实对称矩阵A半正定 A合同于分块矩阵(Er,O; O,O) , rA的特征值都大于等于0, 且至少有一个特征值等于0 X'AX的正惯性指数 p < n.追问知道合伙人都是语文不过关的是吧