为什么二次型一定可以化为标准型?

发布网友发布时间：2022-05-12 17:56

共4个回答

热心网友时间：2023-10-16 17:50

记住n阶方阵化为标准型
就需要有n个特征向量才行
而因为对于二次型来说
一定都是对称矩阵
n阶对称矩阵
一定都可以找到n个特征向量
所以任一对称阵都合同于对角阵
于是就可以化为标准型

热心网友时间：2023-10-16 17:51

因为对于二次型来说
一定都是对称矩阵
n阶对称矩阵
一定都可以找到n个特征向量
所以任一对称阵都合同于对角阵
于是就可以化为标准型。

热心网友时间：2023-10-16 17:51

经过正交变换后成为正交矩阵，然后经过初等变换就可以变成对角矩阵，即二次型的标准型。

热心网友时间：2023-10-16 17:52

不是所有二次型一定可以化为标准型的。
必须矩阵相似于对角阵。
这就要求n阶的方阵必须要有n个不相关的特征向量。