x→0 lim(tanx-sinx)/(x-sin
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发布时间：2022-05-14 04:45
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热心网友
时间：2024-02-06 10:05
lim
(tanx-sinx)/(x-sinx)
x→0
=lim
(sec²x-cosx)/(1-cosx)
x→0
=lim
(1+cosx+cos²x)/cos²x
x→0
=(1+1+1²)/1²
=3
解法二：等价无穷小
lim
(tanx-sinx)/(x-sinx)
x→0
=lim
[(x+⅓x³)-(x-
x³/6)]/[x-(x-
x³/6)]
x→0
=
lim
½x³/(x³/6)
x→0
=3
两种方法均可，结果是一致的。
热心网友
时间：2024-02-06 10:05
x趋于0我就不写了。
lim（tanx-sinx）/x
=lim(sinx/cosx-sinx)/x
=limsinx(1-cosx)/xcosx
=lim(1-cosx)*limsinx/x*lim1/cosx（都有极限，所以可以拆开）
=0*1*1
=0
sinx在x=0处的导数为1，也就是说在0左右的一个极小区间内y=sinx与直线y=x几乎相同，当x趋于0时sinx=x
