泊松分布究竟是怎么回事?
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发布时间：2022-05-14 06:07
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热心网友
时间：2023-08-02 10:15
泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。
泊松分布的概率函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布P（λ）中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。
扩展资料
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫，来到某停车场的乘客，某物体物质发射出的粒子，显微镜下某某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速度λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么此事件在单位时间（面积或体积）内部出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。
因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。
热心网友
时间：2023-08-02 10:16
泊松分布译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。
泊松分布的概率函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布的期望和方差均为特征函数为
泊松分布与二项分布
泊松分布当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，
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时间：2023-08-02 10:16
排队问题，比如在等公交车排队，只有一个队伍，0时刻是没有人的，来了一个人，那么就变成1个人了，状态更新为1,过了段时间又来了一个人，就变成2人，状态又更新一次，一直这样重复下去。
（你可以在一个数轴上标上t1，t2，……表示每个人来的时间，分别对应状态1,2，……）
泊松过程的独立增量性是说，第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的，而且第一个人在t时刻来的概率和第二个人在t1+t时刻来的概率是一样的
还可以证明每个状态更新的时间间隔满足参数为λ的指数分布。
还不清楚的继续问
热心网友
时间：2023-08-02 10:17
举个简单的例子，离散情况下的泊松过程
排队问题，比如在等公交车排队，只有一个队伍，0时刻是没有人的，来了一个人，那么就变成1个人了，状态更新为1,过了段时间又来了一个人，就变成2人，状态又更新一次，一直这样重复下去。
（你可以在一个数轴上标上t1，t2，……表示每个人来的时间，分别对应状态1,2，……）
泊松过程的独立增量性是说，第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的，而且第一个人在t时刻来的概率和第二个人在t1+t时刻来的概率是一样的
还可以证明每个状态更新的时间间隔满足参数为λ的指数分布。
知不知道数学建模？就是通过某些假设把一个问题转化成数学模型
这个模型当然没有必然性，不会100%准确，就比如假设中第二个人来的时间和第一个人来的时间按之间是没有关系的这条，没有考虑几个人是认识的一起来的情况，实际上这只是一种简单的假设，在上述所有假设成立的条件下才推出排队符合泊松模型。
再举个类比的例子，抛硬币，你说扔出正面次数它为什么服从二项分布？
就是假设了硬币出现正面和反面的概率相等。这不是无厘头的断言，只是通过假设计算出了某种分布律，把这种分布律称为二项分布，然后才对二项分布做进一步研究。泊松分布也是一样的
热心网友
时间：2023-08-02 10:17
