已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点，求证：AD1与EF为异面直线。图自己画

连接BC1、BD和DC1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，在△BCD中，E，F分别是BC，DC的中点，所以，有EF∥BD，所以∠DBC1就是异面直线AD1与EF所成角，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三个面上的对角线，它们相等．所以△DBC1是正三角形，∠DB...

解：（1）证明：取 DC1中点G，连接BG，FG，因为F，E分别为AB，DD1中点，所以 FG平行且等于12C1D1，而AB平行且等于C1D1∴EG 和FB平行且相等，故四边形BFEG为平行四边形，所以EF∥BG． 而BG在平面BDC1内，EF不在平面BDC1内EF∥面BDC1．（2）由（1）根据异面直线所成的角的定义可得∠GBC1...

所以EF与BD1 互为异面直线。取CC1中点P，知FP∥BC1（中位线），且FP与EF相交，所以他们共面，而BC1不在面EFP上，所以EF与BC1 互为异面直线。

连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C

1.连接BD，交EF于M，同时，在线段DD1上取N，使得DN=3ND1，由△DMN∽△DBD1，这知MN∥BD1，EF与MN相交，所以他们共面，而BD1不在面EFMN上，所以EF与BD1 互为异面直线。取CC1中点P，知FP∥BC1（中位线），且FP与EF相交，所以他们共面，而BC1不在面EFP上，所以EF与BC1 互为异面直线。2...

所以：∠EFO是异面直线EF和AC1所夹的二面角 因为：EF=(BC1)/2=2√2a/2=√2a OE=AB/2=2a/2=a OF=(AC1)/2=√[(2√2a)^2+(2a)^2]/2=√3a 根据余弦定理有：cos∠EFO=(EF^2+OF^2-OE^2)/(2EF*OF)=(2a^2+3a^2-a^2)/(2*√2a*√3a)=4/(2√6)=√6/3 选择C ...

连接C1D.取CD中点G 连接GF EG因为正方体ABCD-A1B1C1D1所以AD平行等于B1C1 所以ADB1C1是平行四边形所以AB1平行于DC1G.F分别为CD.CC1中点GF平行等于1/2C1D所以AB1与EF所成的角为角GFE或其补角因为GE=EF=GF正三角形EFG角GFE=60异面直线AB1与EF所成角为60 ...

设正方体棱长为2，取棱C1C的中点M，连接ME，MF，C1F，∵正方体ABCD-A1B1C1D1，且E为BC中点，F为A1B1中点，∴EM∥BC1∥A1D1，∴∠MEF就是异面直线AD1，EF所成的角，∴EM=12A1D1＝2，又C1F=B1F2+B1C12=1+22＝5，∴MF=C1F2+C1M2＝1+5＝6，同理EF=<div style="width: 6px; ...

解：以D为原点，DA、DC、DA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体AC1棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），D1（0，0，a），E（a，a，a2），F（a，a2，0），G（a2，a，0）．（1）AE=（0，a，a2），∴D1F?AE=a×0+a2×a-a×a2...

证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD取BC中点G，连接FG，B1G，∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G，∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B，∴A1F⊥平面BED．