设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N（0，1）的随机变量，则随机变量Z=max（X，Y）的数学期望EZ=______
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发布时间：2022-05-14 23:33
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热心网友
时间：2023-11-08 00:43
主要是因为在讨论max(x,y)时，有丨y丨≥x，或者丨x丨≥y两种可能，而且均以y=±x分界。换成极坐标时，出现极角在[-π/4,3π/4]及[π/4,5π/4]的区间。
因为正态分布函数N(μ，δ^2)/N（0，1）的定义域是x∈（-∞，+∞），故，用绝对值“改换”了表达方式，如同“丨x丨≤1”与“-1≤x≤1”本质上一样，仅“马甲不同而已”。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
扩展资料：
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。
为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
正态曲线的高峰位于正*，即均数所在的位置。正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。
参考资料来源：百度百科--正态分布
热心网友
时间：2023-11-08 00:43
令μ=0，σ=1就行，详情如图所示
热心网友
时间：2023-11-08 00:44
所以（X，Y）的联合密度函数为：
f（x，y）=fX（x）fY（y）=
| 1 |
| 2π |
| x2+y2 |
| 2 |
利用数学期望的计算公式可得，
EZ=E[max（X，Y）]
=
| ∫ | +∞?∞ |
| ∫ | +∞?∞ |
=
| ∫ |
|
| ∫ | +∞0 |
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2 |
| ∫ |
|
| ∫ | +∞0 |
| 1 |
| 2π |
| 1 |
| 2 |
=
| ||
| π |
| ∫ | +∞0 |
| 1 |
| 2 |
令t＝
| 1 |
| 2 |
则EZ=
| ||
| π |
| ∫ |
