二的立方根是有理数吗 ?证明

发布网友发布时间：2022-05-14 17:26

共3个回答

热心网友时间：2023-10-16 11:59

2的立方根是无理数
证明：假设2的立方根是有理数，那么他一定可以写成p/q的形式(p和q互质)。而(p^3)/(q^3)=2（因为p/q是2的立方根），这就与p和q互质相矛盾，所以假设不成立，所以2的立方根是无理数。

热心网友时间：2023-10-16 11:59

假设2的立方根为有理数，那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a为奇数,则a^3为奇数，而2b^3必定为偶数，不可能相等，所以a为偶数，而b就只能为奇数
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶数，即b是偶数
与前面矛盾
所以2的立方根为无理数

热心网友时间：2023-10-16 12:00

是无理数

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二的立方根是 有理数吗 ?证明

二的立方根是有理数吗 ?证明