多面体的顶点数棱数面数之间有什么关系

发布网友发布时间：2022-05-14 17:58

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热心网友时间：2023-07-31 12:36

欧拉定理(欧拉公式) V + F E = 2 (简单多面体的顶点数 V,棱数 E 和面数 F)。是凸多面体才适用。若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f＋v－e=2。为了方便记忆，有个口诀“加两头减中间”，因为几何最基本的概念是点线面，这个公式是顶点加面减棱。

扩展资料：

判断正多面体的依据有三条：

(1)正多面体的面由正多边形构成

(2)正多面体的各个顶角相等

(3)正多面体的各条棱长都相等

这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不相等因此不是正多面体。

正多面体　所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有三个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。

正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。

古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿到柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。

参考资料：百度百科-多面体

热心网友时间：2023-07-31 12:37

欧拉定理(欧拉公式) V + F E = 2 (简单多面体的顶点数 V,棱数 E 和面数 F).
是凸多面体才适用。若用f表示一个正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有f＋v－e=2。为了方便记忆，有个口诀“加两头减中间”，因为几何最基本的概念是点线面，这个公式是顶点加面减棱

热心网友时间：2023-07-31 12:37

若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V-E=2，

热心网友时间：2023-07-31 12:38

V+F=E+2-2N，V表示点的数量，E表示棱的数量，F表示面的数量，N表示通孔的数量（如长方体N=0，轮胎N=1）。

热心网友时间：2023-07-31 12:39

V➕F➖E=2