两车相遇问题有哪些题型？怎么解

发布网友 发布时间：2022-04-21 19:52

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热心网友 时间：2022-06-18 20:09

相遇问题是小学数学高频考点，是行程问题中非常经典的一个分支！

行程问题通常涉及路程，速度和时间三大要素，这几个要素总是变来变去，让人看得眼花缭乱。即使会了其中一种，待条件一变，同学们又摸不着头脑了。

跟着头疼的还有家长，怎么才能让孩子彻底理解这种问题呢？

王老师今天就要和大家一起解决这个问题。

相遇问题定义

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。

基本公式

两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间

根据定义，确定属于相遇问题后，就要开始找解题方法了。

解答相遇问题，家长一定要让孩子学会划线段图来表示。下面由浅入深看两个模型。

相遇问题的基本模型

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

举例：

甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？

解析：

首先根据题干画个线段图：

如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷2）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷2＋24）千米；乙走的路程是（126÷2－24）千米。

解：甲的速度（126÷2＋24）÷3=29 （千米/小时） 乙的速度（126÷2-24）÷3= 13（千米/小时）

答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

上面的例题是相遇问题的基本题型，但数学题是具有延展性的，比如相遇问题的另一个模型——二次相遇问题

二次相遇问题

甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

举例：

A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？

解析：

甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

▣解:出发到第二次相遇时共行 240×3＝720（千米）

甲、乙两人的速度和 45＋35＝80（千米） 从出发到第二次相遇共用时间 720÷80＝9（小时） 35×9－240＝75（千米）

答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

王老师提示：相遇问题的核心是“速度和”问题。家长在辅导孩子解答题目时，提醒孩子要利用好速度和与速度差，这是两个能迅速找到问题解决办法的突破口。

此外，以下几点也要提醒孩子注意：

1.在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；

2.在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；

3.无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

4.解题抓住2大要诀：

①必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

②要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。