直径为D的大圆，内切n个直径为d的小圆，相邻小圆外切。是否有一个通用公式可计算d值？
发布网友
发布时间：2022-05-13 07:44
共2个回答
热心网友
时间：2024-02-21 15:06
θ = 2π/n
连接两个相邻小圆的圆心。与大圆的圆心形成一个等腰三角形。则腰长：
l = (D - d)/2
底长 等于 d。根据余弦定理，有：
d² = 2l² - 2l² * cos(2π/n) = 2l² * [1-cos(2π/n)] = 2l² * 2sin²(π/n)
则：
d = 2l * sin(π/n) = (D-d) * sin(π/n)
所以：
d = D * sin(π/n)/[1+sin(π/n)]追问回答完美！特意追加金币并采纳以示敬意！
热心网友
时间：2024-02-21 15:06
一、填空。(21 分 )
1. 一个圆形铁环的直径为 80 cm, 它的周长是 ( ) cm, 铁环所围成的圆面的面积是 ( )cm2。
2. 圆周率表示 ( ) 的商 , 用字母 ( ) 表示。
3. 画圆时 , 圆规两脚间的距离为 3 cm, 所画圆的半径为 ( ), 面积为 ( ), 周长为 ( )。
4. 一个圆形硬纸板的直径为 15 dm, 在米尺上滚动一周 , 通过的距离是 ( )dm。
5. 一个圆有 ( ) 条对称轴 ,( ) 是圆的对称轴。
6. 在同一个圆里 , 可以画 ( ) 条半径和 ( ) 条直径。
7. 一个圆的半径扩大到原来的 4 倍 , 直径 ( ), 周长 ( ), 面积 ( )。
8. 小圆的半径是大圆半径的 1/2 , 小圆面积是大圆面积的 ( )。
9. 在一个长 12 dm、宽 8 dm 的长方形中画一个最大的圆 , 这个圆的半径是 ( ), 面积是 ( )。
10.一个半圆的直径是 8 cm, 这个半圆的周长是 ( )cm, 面积是 ( )cm2。
11.两个半径不同的同心圆 , 内圆半径是 5 cm, 外圆直径是 14 cm, 圆环的面积是 ( )cm2。
二、判断。( 对的打“√”, 错的打“×”)(9 分 )
1. 通过圆心的线段是直径。 ( )
2. 圆的大小不同 , 它们的圆周率也不同。 ( )
3. 直径是圆内最长的线段。 ( )
4. 直径是半径的 2 倍。 ( )
5. 长方形、正方形、等腰三角形、扇形都是轴对称图形。 ( )
6. 圆周率 π 的值大于 3.14。 ( )
7. 面积相等的两个圆的周长一定相等。 ( )
8. 圆的周长是半圆的周长的 2 倍。 ( )
9. 半径为 10 cm 的圆的面积是半径为 5 cm 的圆的面积的 4 倍。 ( )
三、选择。( 将正确答案的字母填在括号里 )(5 分 )
1. 在等腰三角形、长方形、圆形、扇形中 , 只有一条对称轴的图形有 ( ) 个。
A.2 B.1 C.3 D.4
2. 一个半圆的半径为 r, 它的周长为 ( )。
A.πr+r B.πr C.πr+2r D.2πr× 1/2
3. 用两根都是 37.68 米长的绳子分别围成一个圆形和一个正方形 ,( ) 的面积大。
A. 圆 B. 正 方 形 C. 无 法 确 定 D. 一 样 大
4. 大小不同的两个圆 , 如果它们的半径各增加 2 cm, 那么圆的面积增加得多的是 ( )。
A. 大 圆 B. 小 圆 C. 一 样 大 D. 无 法 确 定
2. 炼油厂的储油桶的底面周长是 37.68 m, 它的底面积是多少平方米 ?
3. 树干横截面的半径为 20 cm, 树皮厚 2 cm, 树干可用作木料的横截面积是多少平方厘米 ?
4. 在一个长 8 cm、宽 4 cm 的长方形木板上 , 剪下一个最大的半圆 , 剩下的木板的面积是多少 ?
