求异面直线及其夹角的所有方法

发布网友 发布时间：2022-05-13 03:40

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热心网友 时间：2023-11-15 16:01

一般用几何法和向量法都可以求。

几何法

1、平移法。将两条直线或其中一条平移（找出平行线）至它们相交，把异面转化为共面，用余弦定理或正弦定理来求（一般是余弦定理）。一般采用平行四边形或三角形中位线来构造平行线。

2、三余弦定理法。运用三余弦定理关键是要找出一条直线a所在的平面α和另一条直线b在该平面α内的射影，求出b与α所成角以及a与b的射影b‘所成角，进而求a与b所成角。

3、三棱锥法。三棱锥（四面体）中两条相对的棱互为异面直线，设有四面体ABCD，其中AD与BC互为异面直线，那么它们所成角θ满足以下关系：

运用该公式也可以求异面直线所成角。

向量法

1、向量几何法。运用向量的加减法规则，把要求的异面直线用向量表示，并运用向量的运算法则（例如分配律、共线向量）来求出cosθ

2、向量代数法。当容易找到三条两两垂直的直线时，可以以它们的交点为坐标轴原点建立直角坐标系，运用代数方法计算。

扩展资料：

异面直线及其夹角的判定方法：

1、根据异面直线的定义：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、异面直线的判定方法。

平移法

将两条直线平移到同一平面，若相交，且在未平移之前不相交称之为异面直线。（平移时也可以使用放缩法，将两直线通过取中点、三等分点等方式使它们的顶点交于一点。）

反证法

假设两条直线不异面，则不是平行就是相交。假设一：相交——若相交则两条直线有公共交点且共面，若不相交则证明假设二，假设二：平行——若平行则两直线平移无交点，若不成立，则假设二不成立，则假设不成立，所以两直线异面。或假设两直线共面，并证明不成立。

直接证明

证明两条直线不平行且不相交(建议难题用反证法）

坐标法

选取空间坐标原点，建立空间坐标系并将两条直线上任意两点的坐标读出，并计算出两直线的向量，比较其是否为平行向量若是则两直线不异面。并用具体条件证明其不相交即可证明两直线为异面直线。

判定定理

平面内一点和平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线互为异面直线。

例如平面ABC,D在面ABC外，那么AB和CD互为异面直线。（AD和BC,BD和AC也都互为异面直线

参考资料来源：百度百科-异面直线所成角求法

参考资料来源：百度百科-异面直线所成角判定方法

热心网友 时间：2023-11-15 16:01

1、求异面直线的夹角的一般步骤是：“作—证—算—答”。

2、通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线，这两条相交直线所成的锐角（或直角）即为所求的角。

3、同时作两条异面直线的平行线，并使它们相交所成的锐角（或直角）即为所求的角。

4、向量法：用向量的夹角公式求解。（这一部分主要通过前面我们所学的向量知识求解，教师分析出用向量求角的过程）。

注：无论用哪种方法都应注意到异面直线所成角的范围，以及利用三角形中位线平移法、三角形相似、构造平行四边形等知识进行直线的平移。

扩展资料：

在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ（Included angle），夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

1、夹角的表示方法：

（1）、角通常用三个字母表示：两条边上的点的字母写在两旁，顶点上的字母写在中间，图中的角用∠AOB表示，但若在不会产生混淆的情形下，也会直接用顶点的字母表示，例如角∠O。

（2）、在数学式中，一般会用希腊字母（α,β,γ,θ,φ, ...）表示角的大小。为避免混淆，符号π一般不用来表示角度。

参考资料来源：

百度百科-夹角

热心网友 时间：2023-11-15 16:02

热心网友 时间：2023-11-15 16:02

简单分析一下，详情如图所示