多元回归的数学模型

发布网友发布时间：2022-05-13 02:54

共1个回答

热心网友时间：2023-11-12 00:04

相关变量之间的关系可以是线性的，也可以是非线性的。这里只讨论多元线性回归。设x1,x2,…,xp是p个可以精确测量或可控制的变量。如果变量y与x1，x2，…,xp之间的内在联系是线性的，那么进行n次试验，则可得n组数据：(yi,xi1,xi2,…,xip),i=1,2,…,n
它们之间的关系可表示为：
y1=b0+b1x11+b2x12+…+bpx1p+ε1
y2=b0+b1x21+b2x22+…+bpx2p+ε2
………………
yn=b0+b1xn1+b2xn2+…+bpxnp+εn
其中，b0，b1，b2，…，bp是p+l个待估参数，εi表示第i次试验中的随机因素对yi的影响。为简便起见，将此n个方程表示成矩阵形式：
Y=XB+ε
其中
Y=(y1,y2,…,yn)'
B=(b0,b1,…,bp)'
ε=(ε1,ε2,…,εn)'
上式便是p元线性回归的数学模型。