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请问第五题怎么做,谢谢,还有sin2x为什么不能用等价无穷小?

发布网友 发布时间:2022-05-12 21:54

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4个回答

热心网友 时间:2023-10-24 21:50

等价无穷小一般用在乘除,加减在一定条件下可以适用等价无穷小。这道题底数和指数都含有x,如果直接进行等价无穷小代换,会损失精度。只不过这道题sin2x直接等价成2x刚好答案也一样,不过并不代表所有的题都可以。你可以对图中第二行的式子进行泰勒展开,就知道具体应该精确到哪一项了。

热心网友 时间:2023-10-24 21:50

等价不是想等,每次替换都会损失一个高阶无穷小,这个无穷小到底是否可以省略其实蛮复杂
这种极限一般都是化成可以用罗比达形式
原来极限=e^lim(1/x) ln(1-sin2x)=e^ lim(-2cos2x)/(1-sin2x) =1/e^2
这题完全可以用无穷小带换
原来极限=lim (1-2x)^(1/x) = lim [( 1-2x)^(1/(-2x))] ^(-2)=e^(-2)

热心网友 时间:2023-10-24 21:51

在括号内加减法不能直接用等价无穷小,sin2x与2x为等价无穷小 (趋于0)

热心网友 时间:2023-10-24 21:51

=e⁻²

方法如下,
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