测量学与数学有关
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发布时间：2022-05-12 20:19
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时间：2023-10-21 03:22
测绘本就是从数学家中诞生出来的一种工作。因此本身与数学有极强的联系，这种关系在理工中也是排名靠前的。基本的测量学主要涉及基本的平面几何，简单的立体几何，简单的求导积分，一些简单概率统计的思想就好。如果要成为这方面的理论专家的话，数学要求较高。在几何大地测量理论分析上首先要熟练掌握掌握初等微积分，因为分析椭球要熟悉微分几何内容，可能涉及泛函分析手法。为了求解物理大地测量问题，要求熟悉的偏微分方程，要求解分析解的性质需要知道复变函数和积分变换的相关内容。对于测量数据的处理，需要很好的概率论基础，在此以上，需要学些随机过程的基本内容，有这样的基础，才能很好的理解各种数理统计方法。数理统计的方法通常都是用矩阵代数手法表述的。所以线性代数矩阵论也必须学好。除直接应用的数学以外，用测量分析地学内容会涉及到各种力学，这可能涉及力学上的变分法和张量符号的表述。
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时间：2023-10-21 03:22
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时间：2023-10-21 03:23
中文名称：测量学 英文名称：surveying 定义：研究地球表面局部地区内测绘工作的基本理论、技术、方法和应用的学科。 应用学科：测绘学（一级学科）；工程测量学（二级学科）
测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学，是研究对地球整体及其表面和外层空间中的各种自然和人造物体上与地理空间分布有关的信息进行采集处理、管理、更新和利用的科学和技术。
测量学的产生
生产、生活的需要
生产、生活的需要以及建筑、农田、水利建设等 公元前二十七世纪建设的埃及大金字塔，其形状与方向都很准确，说明当时已有放样的工具和方法。 我国二千多年前的夏商时代，为了治水开始了水利工程测量工作。司马迁在《史记》中对夏禹治水有这样的描述：“陆行乘车，水行乘船，泥行乘撬，山行乘撵（jú），左准绳，右规矩、载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山。”所记录的是当时的工程勘测情景，准绳和规矩就是当时所用的测量工具，准是可揆（kiu）平的水准器，绳是丈量距离的工具，规是画圆的器具，矩则是一种可定平、测长度、高度、深度和画圆画矩形的通用测量仪器。早期的水利工程多为河道的疏导，以利防洪和灌溉，其主要的测量工作是确定水位和堤坝的高度。秦代李冰父子领导修建的都江堰水利枢纽工程，曾用一个石头人来标定水位，当水位超过石头人的肩时，下游将受到洪水的威胁；当水位低于石头人的脚背时，下游将出现干旱。这种标定水位的办法与现代水位测量的原理完全一样。北宋时沈括为了治理汴渠，测得“京师之地比泗州凡高十九丈四尺八寸六分”，是水准测量的结果。1973年从长沙马王堆汉墓出土的地图包括了地形图、驻军图和城邑图三种，不仅所表示的内容相当丰富，绘制技术也非常熟练，在颜色使用、符号设计、内容分类和简化等方面都达到了很高水平，是目前世界上发现的最早的地图，这与当时测绘术的发达分不开。 公元前十四世纪，在幼发拉底河与尼罗河流域曾进行过土地边界的划分测量。我国的地籍管理和土地测量最早出现在殷周时期，秦、汉过渡到私田制。隋唐实行均田制，建立户籍册。宋朝按乡登记和清丈土地，出现地块图。到了明朝洪武四年，全国进行土地大清查和勘丈，编制的鱼鳞图册，是世界最早的地籍图册。
军事、交通运输的需要
军事、交通运输的需要----旅行、航海等 工程测量学的发展也受到了战争的促进。中国战国时期修筑的午道，公元前210年秦始皇修建的“堑山堙谷，千八百里”直道，古罗马构筑的兵道，以及公元前218年欧洲修建的通向意大利的“汉尼拨通道”等，都是著名的军用道路。修建中应用了测量工具进行地形勘测、定线测量和隧道定向开挖测量。 唐代李筌指出“以水佐攻者强，……，先设水平测其高下，可以漂城，灌军，浸营，败将也”，说明了测量地势高低对军事成败的作用。中华民族伟大象征的万里长城修建于秦汉时期，这一规模巨大的防御工程，从整体布局到修筑，都进行了详细的勘察测量和施工放样工作。 我国的采矿业是世界上发展最早的国家，在公元前二千多年的黄帝时代就已开始应用金属如铜器、铁器等，到了周代金属工具已普遍应用。据《周礼》记载，在周朝已建立了专门的采矿部门，开采时很重视矿体形状，并使用矿产地质图来辨别矿产的分布。 我国四大发明之一的指南针，从司南、指南鱼算起，有二千多年的历史，对矿山测量和其它工程勘测有很大的贡献。在国外，意大利都灵保存有公元前十五世纪的金矿巷道图。公元前十三世纪埃及也有按比例缩小的巷道图。公元前一世纪，希腊学者格罗·亚里山德里斯基对地下测量和定向进行了叙述。德国在矿山测量方面有很大贡献，1556年格·阿格里柯拉出版的《采矿与冶金》一书，专门论述了开采中用罗盘测量井下巷道的一些问题。
编辑本段测量学（Surveying)的定义
定义：
测量学是研究对地球整体及其表面和外层空间中的各种自然和人造物体上与地理空间分布有关的信息进行采集处理、管理、更新和利用的科学和技术。
主要任务
它的主要任务有三个方面： 一是研究确定地球的形状和大小，为地球科学提供必要的数据和资料 二是将地球表面的地物地貌测绘成图 三是将图纸上的设计成果测设至现场。
编辑本段测量学中的概念
大地测量学(Geodesy )
是研究和确定地球形状、大小、重力场、整体与局部运动和地表面点的几何位置以及它们的变化的理论和技术的学科。其基本任务是建立国家大地控制网，测定地球的形状、大小和重力场，为地形测图和各种工程测量提供基础起算数据；为空间科学、军事科学及研究地壳变形、地震预报等提供重要资料。按照测量手段的不同，大地测量学又分为常规大地测量学、卫星大地测量学及物理大地测量学等。
地图制图学(Cartography)
是研究模拟和数字地图的基础理论、设计、编绘、复制的技术、方法以及应用的学科。它的基本任务是利用各种测量成果编制各类地图，其内容一般包括地图投影、地图编制、地图整饰和地图制印等分支。
摄影测量与遥感
(Photogrammetry and remote sensing) 是研究利用电磁波传感器获取目标物的影像数据，从中提取语义和非语义信息，并用图形、图像和数字形式表达的学科。其基本任务是通过对摄影像片或遥感图像进行处理、量测、解译，以测定物体的形状、大小和位置进而制作成图。根据获得影像的方式及遥感距离的不同，本学科又分为地面摄影测量学，航空摄影测量学和航天遥感测量等。
工程测量学(Engineering surveying)
定义一：工程测量学是研究各项工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段所进行的各种测量工作的学科。 各项工程包括：工业建设、铁路、公路、桥梁、隧道、水利工程、地下工程、管线（输电线、输*）工程、矿山和城市建设等。一般的工程建设分为规划设计、施工建设和运营管理三个阶段。工程测量学是研究这三阶段所进行的各种测量工作。 定义二：工程测量学主要研究在工程、工业和城市建设以及资源开发各个阶段所进行的地形和有关信息的采集和处理，施工放样、设备安装、变形监测分析和预报等的理论、方法和技术，以及研究对测量和工程有关的信息进行管理和使用的学科，它是测绘学在国民经济和国防建设中的直接应用。 定义三：工程测量学是研究地球空间（包括地面、地下、水下、空中）中具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实现的理论、方法和技术的一门应用性学科。它主要以建筑工程、机器和设备为研究服务对象。
测量仪器学
研究测量仪器的制造、改进和创新的学科。
地形测量学
是研究如何将地球表面局部区域内的地物、地貌及其它有关信息测绘成地形图的理论、方法和技术的学科。按成图方式的不同地形测图可分为模拟化测图和数字化测图。
编辑本段发展与作用
这是人类长期探索的问题。早在公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras）就提出了地的球形状的概念。 两世纪后，亚里士多德（Aristotle）作了进一步论证，支持这一学说。 又一世纪后，埃拉托斯特尼（Eratosthenes）用在南北两地同时观测日影的办法首次推算出地球子午圈的周长。 其想法很简单，先测量地面上一段( 子午线) 的弧长l，再测量该弧长所对的中心角θ。 则地球的半径R 就可求得：R=l/θ ；地球子午线的周长L=2πR ，这里关键在于如何求θ。 为此要同时在南北两点测量竖杆影子的长度。 凭影长和杆高就可以求得两个杆子与阳光的夹角φ1和φ2。 设在同一时刻两地的阳光相互平行，则 θ= φ2 - φ1。 在人类认识地测球形状和大小的过程中，测量学获得了飞速的发展。 例如：三角测量和天文测量的理论和技术、高精度经纬仪制作的技术、距离丈量的技术及有关理论、测量数据处理的理论以及误差理论等。 在测量学发展的过程中很多数学家、物理学家作出了巨大的贡献，如托勒密、墨卡托等。 测量学在军事的作用 “天时，地利，人和”是打胜仗的三大要素。 要有地利就要了解和利用地利。 地图上详细表示着山脉、河流、道路、居民点等地形和地物，具有确定位置、辨识方向的作用。 地图一直在军事活动中起着重要的作用，这对于行军、布防以及了解敌情等军事活动都是十分重要的。因此，早就成为军事上不可缺少的工具，获得广泛的应用。 人造卫星定位技术早期用于军事部门，后逐步解密才在测绘及其它众多部门中获得应用、海洋测量技术首先是由航海的需要而产生，但其高速发展的动力主要来自军事部门的需要……等等。至今军事测绘部门仍在测绘领域科技前沿对重大课题进行探索和研究 传统上各国测绘部门隶属于军事部门。至今相当多国家的测绘部门仍然隶属于军事部门。随着测绘技术在各方面的应用愈来愈广泛，测绘科技国际间的交流日益频繁，不少国家终于建立了民用的测绘机构 测量学在国土管理中的作用 测量学的起源和土地界线的划定紧密联系着。非洲尼罗河每年泛滥会把土地的界线冲刷掉，为了每年恢复土地的界线很早就采用了测量技术 早期亦称“土地测量”、“土地清丈”等。用以测定地块的边界和坐落，求算地块的面积，在农业为主的社会里，国家为了征税而开展地籍测量，同时记录业主姓名和土地用途等。 在我国，地籍测量是国家管理土地的基础。地籍测量的成果不仅用于征税，还用于管理土地的权属以保障用地的秩序，为了提高土地利用的效益、合理和节约利用十分珍贵和有限的土地。 测量学还服务于国家领土的管理。《战国策·燕策》中关于荆轲刺秦王，“图穷而匕首见”的记述，表明在战国时期地图在*上象征着国家的领土和主权。当代，在一些国家间的领土争执中，也常以对方出版的地图上对国境线的表示作为有利于己方的证据或者用测量技术为手段标定国界
编辑本段测量学在工程建设中的作用
1．勘测设计阶段 为选线测制带状地形图。 2．施工阶段 把线路和各种建筑物正确地测设到地面上。 3．竣工测量 对建筑物进行竣工测量。 4．运营阶段 为改建、扩大建而进行的各种测量。 5．变形观测 为安全运营，防止灾害进行变形测量。 测量学在工程建设中的作用 在修建宫殿、陵墓时须要平整地基，开凿渠道修建运河须要了解地形的起伏，建造城市时中心线常要定向，开挖地道更需仔细的定向定位定高度……等等。我国的考古工作者研究证实，早在2000多年前已经在修建宫殿时有平整地基的措施。 测量学在工程建设中的作用 现代的测量学作为一门能采集和表示各种地物和地貌的形状、大小、位置等几何信息，以及能把设计的建筑物、设备等按设计的形状、大小和位置准确地在实地标定出来的技术，在各种工程建设中的应用愈来愈广泛。 例如，粒子加速器的磁块必须以0.1mm的精度安放在设计的位置上。某些飞行器的助飞轨道要求其准直度的偏差小于长度的10-6。建筑物建成后（甚至在施工期间）会因地基承载力弱或因自重和外力的作用而产生变形。如大坝可能位移、高层建筑物可能倾斜……等。 为了保障建筑物的安全运行，往往需要测量工作者以技术上可行的最高精度监测建筑物的变形量和变形速度的发展情况。有时还要求在一段时间内进行连续监测，为此要使用自动化的监测和记录的仪器。 认识地球是人类探索的目标之一，也是测量学 的任务之一。 绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系。
一、地球自然表面
不规则曲面 平均半径6371km 珠峰8848.13m，马里亚那海沟11022m，海洋71%
二、大地水准面（mean sea level）
液体受重力而形成的静止表面称为水准面。 同一水准面上的重力位处处相等 同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。 与平静的平均海水面相重合、并延伸通过陆地而形成的封闭曲面称为大地水准面 大地水准面包围的形体称为大地体(Geoid) 大地水准面（续） 由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面 水准面和铅垂线是野外观测的基准面和基准线。
三、旋转椭球体（ellipsoid）
由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处理测量成果。 因此，用一非常接近大地水准面的数学面------旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。称参考椭球体。 经度与纬度Longitude and Latitude 子午面------地球上任一点的铅垂线与地轴所组成的平面。 经度-------所在的子午面与首子午面（过英国格林尼治天文台）的夹角 纬度-------所在点的铅垂线与赤道平面之间的夹角。
编辑本段地面地位的确定
一、球面坐标系统
（一）、天文地理坐标系 测量（天文经纬度）的外业以铅垂线为准 大地水准面和铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线 地面点的坐标是它沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度 和纬度 （二）、大地地理坐标系 大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标系 地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线 地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B
二、地图投影 平面坐标系
为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。 所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。 地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。 基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。 （一）高斯平面直角坐标系 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。 等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。 标准地形图的分幅和编号 点在高斯平面直角坐标系中的坐标值 理论上*子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。 点的X坐标是点至赤道的距离 点的Y坐标是点至*子午线的距离，设为y’；y’有正有负。 为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移500公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N 所以点的横坐标通用值为 y=N*1000000+500000+y’ 高斯平面直角坐标系 小结 椭圆柱与椭球面横切于某一条子午线（称为*子午线） *子午线和赤道的投影为相互正交的两条直线。 *子午线的投影为纵轴X，赤道的投影为横轴Y，它们的交点为原点O。 高斯平面直角坐标系常简称高斯坐标系 *子午线和赤道被投影为相互正交的直线 其它经线投影成为凹向*子午线，且以*子午线为对称轴的曲线。全部经线的投影收敛于两极 把曲面上的图形投影到平面上必然会伴有变形。变形有三类：角度变形，长度变形，面积变形 高斯投影是正形投影，无角度变形 例：所有经纬线投影后仍保持两两相互正交 *经线投影后长度不变 其它经纬线投影后均变长，离*经线越远其长度变形越大 有长度变形也就有面积变形 高斯平面直角坐标系 高斯坐标系的作用 使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算 便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。 将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点 （二）地平坐标系 地平坐标系是平面直角坐标系 地平坐标系以当地的水平面为主要面(不需要投影) 通常以当地的北方向为坐标轴的正方向 地平坐标系只用于小的局部地区
三、空间三维坐标
（一）、地心坐标系 地心平坐标系是以地球质心为坐标原点，以地轴为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。 （二）、参心坐标系 参心平坐标系是以参考椭球体的中心为坐标原点，以椭球修整轴（短轴）为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。
四、地面点的高程(Elevation)
高程（绝对高程、海拔）-----地面点到大地水准面的铅垂距离。 假定（相对）高程-----地面点到假定水准面的铅垂距离。 高差-----两点间的各处之差。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。
名称的来源
数学【shù xué】（希腊语：μαθηματικ?）源自于古希腊语的μ?θημα（máthēma），其有学习、学问、科学，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义和与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成 mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数mathematica，由西塞hjt数学（math）。以前我国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
编辑本段它的意义
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。
数学史
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。 今日，数学被使用在世界不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然许多以纯数学开始的研究，但之后会发现许多应用。 创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
编辑本段数学研究的各领域
数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 数量 数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 结构 许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 空间 空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及
数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 基础与哲学 为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场*。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”。对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.” 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性。
编辑本段数学的分类
主要有：1.离散数学2. 模糊数学
数学的五大分支
1. 经典数学 2.近代数学 3.计算机数学 4.随机数学 5.经济数学
数学分支
1.算术 2.初等代数 3.高等代数 4. 数论 5.欧几里得几何 6.非欧几里得几何 7.解析几何 8.微分几何 9.代数几何 10.射影几何学 11.几何拓扑学 12.拓扑学 13.分形几何 14.微积分学 15. 实变函数论 16.概率和统计学 17.复变函数论 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.数理逻辑 22.模糊数学 23.运筹学 24.计算数学 25.突变理论 26.数学物理学 27.函数类 28.会计总会类 包括测量学
