关于自然底数e的由来

发布网友 发布时间：2022-04-21 20:45

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热心网友 时间：2023-09-10 01:53

(1+1/1)^1 = 2
(1+1/2)^2 = 2.25
(1+1/3)^3 = 2.37037037
(1+1/4)^4 = 2.44140625
(1+1/5)^5 = 2.48832
(1+1/10)^10 = 2.59374246
(1+1/20)^20 = 2.65329771
(1+1/50)^50 = 2.69158803
(1+1/100)^100 = 2.70481383
(1+1/500)^500 = 2.71556852
(1+1/1000)^1000 = 2.716923932
(1+1/10,000)^10,000 = 2.718145927
(1+1/100,000)^100,000 = 2.718268237
(1+1/1,000,000)^1,000,000 = 2.718280469
(1+1/10,000,000)^10,000,000 = 2.718281693
(1+1/100,000,000)^100,000,000 = 2.718281815
(1+1/1,000,000,000)^1,000,000,000 = 2.718281827
(1+1/10,000,000,000)^10,000,000,000 = 2.718281828
.....................................................

特点：
1、递增序列；
2、收敛，有上限；
3、无限不循环小数。

所以：定义为 e

重要性：
1、没有e，微积分公式将困难重重；
2、没有e，虚数的运算将寸步难行；
3、没有e，就没有指数增长率，也没有指数衰减率，就没有办法将自然界的
许许多多规律进行统一归纳处理。

热心网友 时间：2023-09-10 01:53

最早做对数表的时候可能觉得(lnx)' = 1/x计算比较简单，就用它了。
(1+ 1/n)^n 取极限；或者是1/k!这个级数的和；或者是让1/t积分等于1，此时下限为1，上限就是e；还有e^(iπ)+1=0 等等……

热心网友 时间：2023-09-10 01:53

洗衣机的水回收（留水功能）就是保留最后一次漂洗用水，用来擦地什么的，到了那会需要手动将水排出来，然后才能进行下一个程序，基本所有的品牌的洗衣机都是这样的，总不能你又要留水，又想按完启动后就不管了吧，那留下的水总得有人去接一下啊