条件期望的数学期望

发布网友发布时间：2022-05-13 19:04

共1个回答

热心网友时间：2023-07-29 00:03

条件分布函数F(y|x)或条件密度函数P(y|x)描写了随机变量在已知(=y)发生的条件下的统计规律，同样离散型情形一样，还可以求在(=y)发生的条件下的数学期望，也就是条件数学期望，于是有下述定义。
定义5.1如果随机变量在已知(=y)发生的条件下的条件密度函数为P(y|x)，若
则称
E( )= （3.90）
为在( =y)发生的条件下的数学期望，或简称为条件期望。
同离散型情形相同，连续型随机变量的条件期望也具有下述性质：
（1）若a≤ ≤b，则a≤E( )≤b；
（2）若是、两个常数，又E( )（i=1,2）存在，则有
E( )=E( )+E( )
进一步还可以把E( )看成是的函数，当时这个函数取值为E( )，记这个函数为E( )，它是一个随机变量，可以对它求数学期望，仍与离散型相同，有
（3）E(E)=E。